如何证明(1 + sinx-cosx)/(1 + cosx + sinx)= tan(x / 2)?
请看下面。 LHS =(1-cosx + sinx)/(1 + cosx + sinx)=(2sin ^ 2(x / 2)+ 2sin(x / 2)* cos(x / 2))/(2cos ^ 2(x / 2)+ 2sin(x / 2)* cos(x / 2)=(2sin(x / 2)[sin(x / 2)+ cos(x / 2)])/(2cos(x / 2)* [ sin(x / 2)+ cos(x / 2)])= tan(x / 2)= RHS
有人可以帮助验证这个触发身份吗? (选择Sinx + cosx)^ 2 / SIN ^ 2X-COS 2×^ = SIN ^ 2X-COS ^ 2×/(sinx的-cosx)^ 2
在下面验证:(sinx + cosx)^ 2 /(sin ^ 2x-cos ^ 2x)=(sin ^ 2x-cos ^ 2x)/(sinx-cosx)^ 2 =>(取消((sinx + cosx) )(sinx + cosx))/(cancel((sinx + cosx))(sinx-cosx))=(sin ^ 2x-cos ^ 2x)/(sinx-cosx)^ 2 =>((sinx + cosx)( sinx-cosx))/((sinx-cosx)(sinx-cosx))=(sin ^ 2x-cos ^ 2x)/(sinx-cosx)^ 2 =>颜色(绿色)((sin ^ 2x-cos ^ 2×)/(sinx的-cosx)^ 2)=(^罪2X-COS 2×^)/(sinx的-cosx)^ 2
证明:sqrt((1-cosx)/(1 + cosx))+ sqrt((1 + cosx)/(1-cosx))= 2 / abs(sinx)?
以下证明使用共轭和三角函数的毕达哥拉斯定理。第1部分sqrt((1-cosx)/(1 + cosx))颜色(白色)(“XXX”)= sqrt(1-cosx)/ sqrt(1 + cosx)颜色(白色)(“XXX”)= sqrt ((1-cosx))/ sqrt(1 + cosx)* sqrt(1-cosx)/ sqrt(1-cosx)color(white)(“XXX”)=(1-cosx)/ sqrt(1-cos ^ 2x)第2部分类似地sqrt((1 + cosx)/(1-cosx)颜色(白色)(“XXX”)=(1 + cosx)/ sqrt(1-cos ^ 2x)第3部分:组合术语sqrt( (1-cosx)/(1 + cosx))+ sqrt((1 + cosx)/(1-cosx)颜色(白色)(“XXX”)=(1-cosx)/ sqrt(1-cos ^ 2x) +(1 + cosx)/ sqrt(1-cos ^ 2x)颜色(白色)(“XXX”)= 2 / sqrt(1-cos ^ 2x)颜色(白色)(“XXXXXX”)并且因为sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1(基于毕达哥拉斯定理)颜色(白色)(“XXXXXXXXX”)sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x颜色(白色)(“XXXXXXXXX”)sqrt(1-cos ^ 2x)= abs( sinx)sqrt((1-cosx)/(1 + cosx))+ sqrt((1 +