你怎么解决1 = cot ^ 2 x + csc x？

回答：

#X =（ - 1）^ K（-pi / 6）+ KPI#

对于 #Z在ZZ#

说明：

#婴儿床^ 2×+ cscx = 1#

使用身份： #COS ^ 2×+罪^ 2×= 1#

#=>床^ 2×+ 1 = CSC ^ 2×#

#=>床^ 2×= CSC ^ 2X-1#

在原始等式中替换它，

#CSC ^ 2X-1 + cscx = 1#

#=> CSC ^ 2×+ cscx-2 = 0#

这是变量中的二次方程 #cscx# 所以你可以应用二次公式，

#csx =（ - 1 + -sqrt（1 + 8））/ 2#

#=> cscx =（ - 1 + -3）/ 2#

案件 #(1):#

#cscx =（ - 1 + 3）/ 2 = 1#

记得那个： #cscx = 1 / sinx的#

#=> 1 /的sin（x）= 1 =>的sin（x）= 1 => X = pi / 2之间#

一般解决方案（1）： #X =（ - 1）^ N（PI / 2）+ NPI#

我们必须拒绝（忽略）这些价值因为 #婴儿床# 函数未定义为倍数 #PI / 2# !

案件 #(2):#

#cscx =（ - 1-3）/ 2 = -2#

#=> 1 /的sin（x）= - 2 =>的sin（x）= - 1/2 => X = -pi / 6#

一般解决方案（2）： #X =（ - 1）^ K（-pi / 6）+ KPI#

回答：

解决婴儿床^ 2 x + csc x = 1

答： #（PI）/ 2; （7pi）/ 6和（11pi）/ 6#

说明：

#cos ^ 2 x / sin ^ 2 x + 1 / sin x = 1#

#cos ^ 2 x + sin x = sin ^ 2 x#

#（1 - sin ^ 2 x）+ sin x = sin ^ 2 x#

#2sin ^ 2 x - sin x - 1 = 0 - > 2t ^ 2 - t - 1 = 0# - 调用sin x = t

由于a + b + c = 0，使用快捷方式：2个实根是：

t = 1和 #t = -1 / 2#

一个。 t = sin x = 1 - > #x = pi / 2#

湾 #sin x = - 1/2# --> #x =（7pi）/ 6# 和 #x =（11pi）/ 6#

证明（sin x - csc x）^ 2 = sin ^ 2x + cot ^ 2x - 1.有人可以帮我吗？

显示（sin x - csc x）^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1（sin x - csc x）^ 2 =（sin x - 1 / sin x）^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x（1 / sinx）+ 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 +（ - 1 + 1 / sin ^ 2 x）= sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 quad开方

如何证明1 /（sec A + 1）+ 1 /（sec A-1）= 2 csc A cot A？

1 /（sec A + 1）+ 1 /（Sec A - 1）取最低公倍数，（Sec A - 1 + Sec A + 1）/（Sec A +1）*（Sec A - 1）当你可能知道，a ^ 2 - b ^ 2 =（a + b）*（a - b）简化，（2 Sec A）/（Sec ^ 2 A - 1）现在Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A和Sec A = 1 / Cos A代入，2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A，其可被写为2 * Cos A / Sin A *（1 / Sin A）现在Cos A / Sin A = Cot A和1 / Sin A = Cosec A代替，我们得到2 Cot A * Cosec A

你如何整合int 3 *（csc（t））^ 2 / cot（t）dt？

使用u替换获得-3lnabs（cot（t））+ C.首先，请注意因为3是一个常数，我们可以将它从积分中拉出来简化：3int（csc ^ 2（t））/ cot（t）dt现在 - 这是最重要的部分 - 注意导数cot（t）是-csc ^ 2（t）。因为我们有一个函数及其导数存在于同一个积分中，我们可以像这样应用au替换：u = cot（t）（du）/ dt = -csc ^ 2（t）du = -csc ^ 2（t） dt我们可以将正csc ^ 2（t）转换为负数，如下所示：-3int（-csc ^ 2（t））/ cot（t）dt并应用替换：-3int（du）/ u我们知道int（du）/ u = lnabs（u）+ C，因此评估积分。我们只需要反向替换（用t表示回答）并将-3附加到结果中。由于u = cot（t），我们可以说：-3（lnabs（u）+ C）= - 3lnabs（cot（t））+ C这就是全部。