证明（sin x - csc x）^ 2 = sin ^ 2x + cot ^ 2x - 1.有人可以帮我吗？

回答：

节目 #（sin x - csc x）^ 2##= sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1#

说明：

#（sin x - csc x）^ 2#

#=（sin x - 1 / sin x）^ 2#

#= sin ^ 2 x - 2 sin x（1 / sinx）+ 1 / sin ^ 2 x#

#= sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x#

#= sin ^ 2 x - 1 +（ - 1 + 1 / sin ^ 2 x）#

#= sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1#

#= sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1#

#= sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 quad sqrt#

回答：

请参阅下面的证明

说明：

我们需要

#cscx = 1 / sinx的#

#罪^ 2×+ COS 2×^ = 1#

#1 / SIN ^ 2×= 1个+婴儿床^ 2×#

因此，

#LHS =（sinx的-cscx）^ 2#

#=（sinx的-1 / sinx的）^ 2#

#= SIN ^ 2X-2 + 1 /罪^ 2×#

#= SIN ^ 2X-2 + 1 +婴儿床^ 2×#

#= SIN ^ 2×+婴儿床^ 2X-1#

#= RHS#

#QED#

回答：

请找一个 证明 在里面 说明。

说明：

我们将使用 身份： #余割^ 2×=婴儿床^ 2×+ 1#.

#（sinx的-cosecx）^ 2#, #=罪^ 2X-2sinx * cosecx +余割^#2倍,

#= SIN ^ 2X-2sinx * 1 / sinx的+婴儿床^ 2×+ 1#, #= SIN ^ 2X-2 +婴儿床^ 2×+ 1#, #= SIN ^ 2×+婴儿床^ 2X-1#, 如预期的！