你如何解决arcsin（x）+ arcsin（2x）= pi / 3？

回答：

#X = SQRT（（ - 7 + SQRT（73））/ 16）#

说明：

#arcsin（X）+反正弦（2×）= PI / 3#

从出租开始 #alpha = arcsin（x）“”# 和 #“”beta = arcsin（2x）#

#COLOR（黑色）α-# 和 #COLOR（黑色）测试# 真的只代表角度。

所以我们有： #α+β= PI / 3#

#=> SIN（阿尔法）= X#

#cos（阿尔法）= SQRT（1-罪^ 2（阿尔法））= SQRT（1-X ^ 2）#

同样的，

#sin（测试版）= 2×#

#cos（测试版）= SQRT（1-罪^ 2（测试版））= SQRT（1-（2×）^ 2）= SQRT（1-4x ^ 2）#

#白颜色）#

接下来考虑一下

#α+β= PI / 3#

#=> COS（α+β）= COS（PI / 3）#

#=> COS（阿尔法）COS（测试版）-sin（阿尔法）SIN（测试版）= 1/2号

#=> SQRT（1-X ^ 2）* SQRT（1-4x ^ 2） - （X）*（2×）= 1/2#

#=> SQRT（1-4x ^ 2×^ 2-4x ^ 4）= 2×^ 2 + 1/2#

#=> SQRT（1-4x ^ 2×^ 2-4x ^ 4） ^ 2 = 2倍^ 2 + 1/2 ^ 2#

#=> 1-5x ^ 2-4x ^ 4 = 4×^ 4 + 2×^ 2 + 1/4#

#=> 8倍^ 4 + 7倍^ 2-3 / 4 = 0#

#=> 32倍^ 4 + 28X ^ 2-3 = 0#

现在在变量中应用二次公式 #x的^ 2#

#=> X ^ 2 =（ - 28 + -sqrt（784 + 384））/ 64 =（ - 28 + -sqrt（1168））/ 64 =（ - 28 + -sqrt（16 * 73））/ 64 = （-7 + -sqrt（73））/ 16#

#=> X = + - SQRT（（ - 7 + -sqrt（73））/ 16）#

#白颜色）#

案件失败：

#color（红色）（（1）“..”##X = + - SQRT（（ - 7- SQRT（73））/ 16）#

将被拒绝，因为解决方案是 复杂 #inZZ#

#color（红色）（（2）“..”##X = -sqrt（（ - 7 + SQRT（73））/ 16）#

被拒绝是因为解决方案是否定的。而 #PI / 3# 是积极的。