证明：-cot ^ -1（theta）= cos ^ -1（theta）/ 1+（theta）²？

让 #cot ^（ - 1）THETA = A# 然后

#rarrcotA = THETA#

#rarrtanA = 1 / THETA#

#rarrcosA = 1 / SECA = 1 / SQRT（1 +黄褐色^ 2A）= 1 / SQRT（1+（1 / THETA）^ 2）#

#rarrcosA = 1 / SQRT（（1 + THETA ^ 2）/ THETA ^ 2）= THETA / SQRT（1 + THETA ^ 2）#

#rarrA = COS ^（ - 1）（THETA /（SQRT（1 + THETA ^ 2）））=婴儿床^（ - 1）（THETA）#

#rarrthereforecot ^（ - 1）（THETA）= COS ^（ - 1）（THETA /（SQRT（1 + THETA ^ 2）））#

表明cos²π/ 10 +cos²4π/ 10 +cos²6π/ 10 +cos²9π/ 10 = 2。如果我使Cos²4π/ 10 =cos²（π-6π/ 10）＆cos²9π/ 10 =cos²（π-π/ 10），我会有点困惑，它将变为负，因为cos（180°-theta）= - costheta in第二象限。我该如何证明这个问题？

请看下面。 LHS = cos ^ 2（pi / 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（（6pi）/ 10）+ cos ^ 2（（9pi）/ 10）= cos ^ 2（pi / 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（pi-（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（pi-（pi）/ 10）= cos ^ 2（pi / 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（pi / 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）= 2 * [cos ^ 2（pi / 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）] = 2 * [cos ^ 2（pi / 2-（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）] = 2 * [sin ^ 2（（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）] = 2 * 1 = 2 = RHS