罪^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x证明了吗？

我们想表明这一点 #^罪4X-COS ^ 4倍= 1-2cos ^#2倍

我们将与LHS合作：

使用身份 #罪^ 2×+ COS ^ 2x- = 1# 我们得到：

#（1-COS ^ 2×）^ 2-COS ^ 4×#

#1-2cos ^ 2X + COS ^ 4X-COS ^ 4X#

#1-2cos ^#2倍

#LHS = 1-2cos ^ 2×#

#LHS = RHS#

回答：

看说明……

说明：

我们将使用毕达哥拉斯的身份：

#sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1#

从中我们可以推断：

#sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x#

另请注意，可以写出正方形标识的差异：

#A ^ 2-B ^ 2 =（A-B）#

我们可以用它 #A = sin ^ 2 x# 和 #B = cos ^ 2 x# 如下：

#sin ^ 4 x - cos ^ 4 x =（sin ^ 2 x）^ 2 - （cos ^ 2 x）^ 2#

#color（white）（sin ^ 4 x - cos ^ 4 x）=（sin ^ 2 x - cos ^ 2 x）（sin ^ 2 x + cos ^ 2 x）#

#color（白色）（sin ^ 4 x - cos ^ 4 x）= sin ^ 2 x - cos ^ 2 x#

#color（white）（sin ^ 4 x - cos ^ 4 x）=（1-cos ^ 2 x） - cos ^ 2 x#

#color（白色）（sin ^ 4 x - cos ^ 4 x）= 1-2cos ^ 2 x#