回答：
这正是其根源之一 #T_ {44}（x）= -T_ {46}（x）# 哪里 #T_n（x）的# 是个 #N#第一种切比雪夫多项式。这是四十六个根源之一：
#8796093022208 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 338412800 x ^ 8 - 9974272 x ^ 6 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - （35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x ^ 42 - 7257876254949376 x ^ 40 + 16848641306132480 x ^ 38 - 28889255702323984 x ^ 36 + 37917148110127104 x ^ 34 - 38958828003262464 x ^ 32 + 31782201792135168 x ^ 30 - 20758645314682880 x ^ 28 + 10898270790208512 x ^ 26 - 4599927086776320 x ^ 24 + 1555857691115520 x ^ 22 - 418884762992640 x ^ 20 + 88826010009600 x ^ 18 - 14613311324160 x ^ 16 + 1826663915520 x ^ 14 - 168586629120 x ^ 12 + 11038410240 x ^ 10 - 484140800 x ^ 8 + 13034560 x ^ 6 - 186208 x ^ 4 + 1058 x ^ 2 - 1）#
说明：
#58 ^保监会# 不是的倍数 #3 ^保监会#。倍数 #1 ^ CIRC# 这不是倍数 #3 ^保监会# 不能用直尺和罗盘构造，它们的trig函数不是使用加法，减法，乘法，除法和平方根的某些整数组合的结果。
这并不意味着我们不能写下一些表达式 #cos 58 ^ circ#。让我们把度数符号表示为一个因子 #{2PI} / 360#.
#e ^ {i 58 ^ circ} = cos 58 ^ circ + i sin 58 ^ circ#
#e ^ { - 我58 ^ circ} = cos 58 ^ circ - i sin 58 ^ circ#
#e ^ {i 58 ^ circ} + e ^ { - i 58 ^ circ} = 2 cos 58 ^ circ#
#cos 58 ^ circ = 1/2（e ^ {i 58 ^ circ} + e ^ { - i 58 ^ circ}）#
没那么有帮助。
我们可以尝试写下一个多项式方程式 #cos 58 ^ circ# 但它可能太大而不适合。
#THETA = 2 ^ CIRC# 是 #180#一圈。以来 #cos 88 ^ circ = -cos 92 ^ circ# 这意味着 #cos 2 ^ circ# 满足
#cos（44 theta）= -cos（46 theta）#
#cos（180 ^ circ -44 theta）= cos（46 theta）#
让我们解决这个问题吧 ##THETA 第一。 #cos x = cos a# 有根源 #x = pm a + 360 ^ circ k，# 整数 #K#.
#180 ^ circ -46 theta = pm 44 theta - 360 ^ circ k#
#46 theta pm 44 theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k#
#theta = 2 ^ circ + 4 ^ circ k或theta = 90 ^ circ + 180 ^ circ k#
这是很多根源，我们看到了 #THETA = 58 ^ CIRC# 其中。
多项式 #T_n（x）的#，称为第一种切比雪夫多项式，满足 #cos（n theta）= T_n（cos theta）#。它们具有整数系数。我们知道双角和三角公式中的前几个：
#cos（0 theta）= 1 quad quad# 所以#quad quad T_0（x）= 1#
#cos（1 theta）= cos theta quad quad# 所以#quad quad T_1（x）= x#
#cos（2 theta）= 2cos ^ 2 theta - 1 quad quad# 所以 #quad quad T_2（x）= 2x ^ 2-1#
#cos（3 theta）= 4cos ^ 3 theta - 3 cos theta quad quad# 所以 #quad quad T_3（x）= 4x ^ 4-3x#
我们可以验证一个很好的递归关系：
#T_ {n + 1}（x）= 2x T_ {n}（x） - T_ {n-1}（x）#
所以从理论上讲，我们可以生成这些 #N# 我们关心的。
如果我们让 #x = cos theta，# 我们的等式
#cos（44 theta）= -cos（46 theta）#
变
#T_ {44}（x）= -T_ {46}（x）#
Wolfram Alpha很高兴告诉我们这些是什么。我会写方程只是为了测试数学渲染：
#8796093022208 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 338412800 x ^ 8 - 9974272 x ^ 6 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - （35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x ^ 42 - 7257876254949376 x ^ 40 + 16848641306132480 x ^ 38 - 28889255702323984 x ^ 36 + 37917148110127104 x ^ 34 - 38958828003262464 x ^ 32 + 31782201792135168 x ^ 30 - 20758645314682880 x ^ 28 + 10898270790208512 x ^ 26 - 4599927086776320 x ^ 24 + 1555857691115520 x ^ 22 - 418884762992640 x ^ 20 + 88826010009600 x ^ 18 - 14613311324160 x ^ 16 + 1826663915520 x ^ 14 - 168586629120 x ^ 12 + 11038410240 x ^ 10 - 484140800 x ^ 8 + 13034560 x ^ 6 - 186208 x ^ 4 + 1058 x ^ 2 - 1）#
是的，这个答案越来越长了，谢谢苏格拉底式。 Anway，具有整数系数的46度多项式的根之一是 # cos 58 ^ circ#.
