回答：
已在这里回答。
说明：
你需要先找到 #sin18 ^ @#，详情请见此处。
那你就可以搞定 #cos36 ^ @# 如图所示。
回答：
我们解决了 #cos（2 theta）= cos（3 theta）# 要么 #2x ^ 2-1 = 4x ^ 3-3x# 对于 #x = cos 144 ^ circ# 得到 #cos 36 ^ circ = -cos 144 ^ circ = 1/4（1 + sqrt {5}）。#
说明：
我们得到了 #cos 36 ^ circ# 温和地间接来自余弦的双和三角公式。如何完成它是非常酷的，并有一个意外的结局。
我们将专注于 #cos 72 ^ circ#。角度 #THETA = 72 ^ CIRC# 满足
#cos（2 theta）= cos（3 theta）。#
让我们解决这个问题吧 ##THETA，回想一下 #cos x = cos a# 有解决方案 #x = pm a + 360 ^ circ k。#
#2 theta = pm 3 theta + 360 ^ circ k#
#5 theta = 360 ^ circ k# 要么 #-theta = 360 ^ circ k#
#theta = 72 ^ circ k#
那包括 #360 ^ circ k# 所以我们可以放弃“或”部分。
我不是在这里写一个谜（尽管有惊喜的结局），所以我会提到这一点 #cos（2（72 ^ circ））= cos（144 ^ circ）= - cos（36 ^ circ）# 也是一个有效的解决方案，我们看到它与问题的关系。
#cos（2 theta）= cos（3 theta）#
#2 cos ^ 2 theta -1 = 4 cos ^ 3 theta - 3 cos theta#
现在让 #x = cos theta#
#2 x ^ 2 -1 = 4 x ^ 3 - 3x#
#4 x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x +1 = 0#
我们知道 #x = cos（0 乘72 ^ circ）= 1# 是一个解决方案 #（X-1）# 是一个因素：
#（x - 1）（4 x ^ 2 + 2x - 1）= 0#
二次方有根
#x = 1/4（-1 pm sqrt {5}）#
积极的一定是 #cos 72 ^ circ# 而负面的 #cos 144 ^ circ#.
#cos 144 ^ circ = 1/4（-1 - sqrt {5}）#
#cos 36 ^ circ = cos（180 ^ circ - 144 ^ circ）= -cos 144 ^ circ = 1/4（1 + sqrt {5}）#
这就是答案。令人惊讶的是它是黄金比例的一半！
