如果f(x)= x tan ^ -1那么f(1)是什么?

如果f(x)= x tan ^ -1那么f(1)是什么?
Anonim

回答:

#f(1)# 哪里 #f(x)= x arctan x#.

#f(1)=(1)(arctan(1))= arctan 1 = pi / 4#

说明:

我会假设问题是 #F(1)# 哪里 #f(x)= x arctan x#.

#f(1)=(1)(arctan(1))= arctan 1#

通常我会对待 #反正切# 作为多值的。但这里有显式函数表示法 #F(x)的# 我会说我们想要反正切的主值。第一象限中切线1的角度为 #45 ^保监会# 要么 #pi / 4的#:

#f(1)=(1)(arctan(1))= arctan 1 = pi / 4#

那是结束。但是,让我们把问题放在一边,并专注于什么 #arctan t# 真正意思。

我通常会想到 #tan ^ -1(t)# 或等效(我认为更好的符 号) #arctan(t)的# 作为一个 多值表达 。 “函数”arctan实际上并不是一个函数,因为它是周期性的反转,它在整个域中实际上不具有逆。

这对学生和老师来说真的很混乱。突然间,我们看到的东西看起来就像功能不是真正的功能。他们有点陷入雷达之下。处理它们需要新的规则,但它们从未明确说明。当它不应该时,数学开始变得模糊。

#x = arctan t# 最好被认为是解决方案 #tan x = t。# 它们的数量可数无限,每个时期一个。 Tangent有一段时间 #PI# 所以解决方案是 #PI# 除此之外,哪个地方 #pi k# 来自整数 #K#.

我通常把反正切的主要值写成Arctan,用大写A.不幸的是,苏格拉底式一直在“纠正”它。我会在这里捏造它:

#t = tan x# 有解决方案

#x = arctan t = text {Arc} text {tan}(t)+ pi k quad# 对于整数 #K#.