三角

Color（blue）（f（x）= sin（（14pi）/ 3x））我们可以用以下方式表示三角函数：y = asin（bx + c）+ d其中： bbacolor（white）（ 8888）“是幅度”。 bb（（2pi）/ b）颜色（白色）（8 ..）“是周期”bb（（ - c）/ b）颜色（白色）（8 ..）“是相移”。 b bbdcolor（白色）（8888）“是垂直移位”。注意：bb（2picolor（白色）（8）“是”sin（theta）“的时期我们需要一段时间：3/7，所以我们使用：（2pi）/ b = 3/7 b =（14pi） / 3所以我们得到：a = 1 b =（14pi）/ 3 c = 0 d = 0并且函数是：颜色（蓝色）（f（x）= sin（（14pi）/ 3x））f的图形（x）= sin（（14pi）/ 3x）证实了这一点： 阅读更多 »

X = 30,150,210,330我将使用theta替换为x并假设theta的值范围是0-360度。 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta通过应用公式：sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta因此，3（1-cos ^ 2theta）= cos ^ 2theta => 3- 3cos ^ 2theta = cos ^ 2theta => 3 = 4 cos ^ 2theta => 3/4 = cos ^ 2theta => + -sqrt（3/4）= cos theta => cos theta = sqrt（3/4）或cos theta = -sqrt（3/4）:. theta：30,150,210,330度。您可以通过插入计算的值来检查答案是否正确。你走了，完了！ :) 阅读更多 »

：。 sin（A）= 0.8320要找到sin A的值，我们首先必须确定它的角度。由于AC = 2; BC = 3使用tan（O / A）=> tan [（BC）/（AC）] => tan（3/2）要查找角度值，请在计算器上使用tan ^ -1 => tan ^ -1（3/2）=> 56'19'度。然后，用找到的值替换A. =>罪（56'19'）:. sin（A）= 0.8320 阅读更多 »

R ^ 2（rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta）= cotthetacsctheta为此，我们将使用：x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta =（rcostheta）^ 2-（rcostheta）/（rsintheta）^ 2 + r ^ 2costhetasin ^ 2theta rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta-（cotthetacsctheta）/ r + r ^ 2costhetasin ^ 2theta r ^ 2sintheta = r ^ 3cos ^ 2theta-cotthetacsctheta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta r ^ 3cos ^ 2theta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta-r ^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2（rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta）= cotthetacsctheta这不能进一步简化，必须留作隐式方程。 阅读更多 »

解：（x~106.26 ^ 0，x~106.26 ^ 0）10 cos x +13 cos（x / 2）= 5; [cos x = 2 cos ^ 2（x / 2）-1]或10（2 cos ^ 2（x / 2）-1）+13 cos（x / 2）-5 = 0 20 cos ^ 2（x / 2）+13 cos（x / 2）-15 = 0或20 cos ^ 2（x / 2）+25 cos（x / 2） - 12 cos（x / 2）-15 = 0或5 cos（x / 2）（4 cos（x / 2）+5）-3（4 cos（x / 2）+5）= 0或（4 cos（x / 2）+5）（5 cos（x / 2）-3） ）= 0 :. （4 cos（x / 2）+5）= 0或（5 cos（x / 2）-3）= 0（4 cos（x / 2）+5）= 0 :. 4 cos（x / 2）= - 5或cos（x / 2）！= 5/4，因为cos x的范围是[-1,1]（5 cos（x / 2）-3）= 0：。 5 cos（x / 2）= 3或cos（x / 2）= 3/5：。 x / 2 = cos ^ -1（3/5）~~ 53.13 ^ 0也是cos（-53.13）~3 / 5 :. x = 53.13 * 2 ~~ 106.26 ^ 0和x =（ - 53.13）* 2 ~~ -106.26 ^ 0解：（x~~106.26 ^ 0，x ~~ -106.26 ^ 阅读更多 »

LHS = sqrt3cos（x + pi / 6）-cos（x-pi / 3）= sqrt3 [cosx * cos（pi / 6）-sinx * sin（pi / 6）] - [cosx * cos（pi / 3） -sinx * sin（pi / 3）] = sqrt3 [cosx *（sqrt3 / 2）-sinx *（1/2）] - [cosx *（1/2）-sinx *（sqrt3 / 2）] =（3cosx -sqrt3sinx）/ 2-（cosx-sqrt3sinx）/ 2 =（3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx）/ 2 =（2cosx）/ 2 = cosx = RHS 阅读更多 »

找到4 cos theta + 3 sin theta的最小值。线性组合是相移和缩放的正弦波，该比例由极坐标形式的系数的大小确定， sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5，因此最小值为-5。找到4cosθ+ 3 sin theta的最小值。相同角度的正弦和余弦的线性组合是相移和缩放。我们认识到毕达哥拉斯三重奏3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2。令phi为cos phi = 4/5和sin phi = 3/5的角度。角度phi是arctan（3/4）的主要值，但这对我们并不重要。对我们来说重要的是我们可以重写我们的常数：4 = 5 cos phi和3 = 5 sin phi。所以4 cos theta + 3 sin theta = 5（cos phi cos theta + sin phi sin theta）= 5 cos（theta-phi）所以最小值为-5。 阅读更多 »

这些是对的，除了（ii）是倒置的。 tan（A + B）应为4/3，因为sin（A + B）= 4/5，cos（A + B）= 3/5。乐趣。给定cos（A + B）= 3/5 quad和quad cos A cos B = 7/10让我们回顾一下相关的身份。 cos（A + B）= cos A cos B - sin A sin B sin A sin B = cos A cos B -cos（A + B）= 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad choice（i）cos ^ 2（A + B）+ sin ^ 2（A + B）= 1 sin（A + B）= pm sqrt {1-（3/5）^ 2} = pm 4/5 A和B是急性的，A + B <180 ^ circ所以正弦正弦：sin（A + B）= 4/5 tan（A + B）= sin（A + B）/ cos（A + B）= {4/5} / {3/5} = 4/3四分之一上一个双角公式是cos（2x）= 1-2 sin ^ 2 x所以sin（（A + B）/ 2）= pm sqrt {1/2（1 - cos（A + B））} A的平均值而B是急性的，所以我们选择正号。 sin（（A + B）/ 2）= + sqrt {1/2（1 - 3/5 阅读更多 »

假设A + B = 90 ^ @则A = 90-B ^ @ rarr（tanAtanB + tanAcotB）/（sinAsecB） - （sin ^ 2B）/（cos ^ 2A）=（tanA [tanB + cotB]）/（ sinAsecB） - （sin ^ 2B）/（cos ^ 2（90 ^ @ - B）=（（cancel（sinA）/ cosA）[sinB / cosB + cosB / sinB]）/（cancel（sinA）/ cosB） - （sin ^ 2B）/（sin ^ 2B）=（（1 / cosA）[（sin ^ 2B + cos ^ 2B）/（sinB * cancel（cosB））]）/（1 / cancel（cosB）） - 1 = 1 /（cos（90 ^ @ - B）sinB）-1 = 1 / sin ^ 2B-1 =（1-sin ^ 2B）/ sin ^ 2B =（cos ^ 2B）/（sin ^ 2B）= cot ^ 2B 阅读更多 »

Sin60度或pi / 3弧度在30-60-90三角形中，边的比例为x：xsqrt3：2x（最小腿：最长腿：斜边）。 sin是斜边的另一边90度角的另一边是斜边，所以sin90是1 30度角的另一边是最小的腿（x）。 60度角的另一侧是最长的腿（xsqrt3）。 （xsqrt3）/（2×）= sqrt3 / 2 阅读更多 »

K =（2x）/（1 + x ^ 2）设tan ^（ - 1）x = a则rarrtana = x rarrsin2a =（2tana）/（1 + tan ^ 2a）=（2x）/（1 + x ^ 2）rarr2a = sin ^（ - 1）（（2x）/（1 + x ^ 2））rarr2tan ^（ - 1）x = sin ^（ - 1）（（2x）/（1 + x ^ 2））鉴于2tan ^（ - 1）x = sin ^（ - 1）k通过比较，得到，rarrk =（2x）/（1 + x ^ 2） 阅读更多 »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2（1-cos4x）= -2sin（（6x + 2x）/ 2）* sin（（6x-2x）/ 2）+ 2 * 2sin ^ 2（ 2x）= 4sin ^ 2（2x）-2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2（2x）-2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2（2x）-4sin ^ 2（2x）* cos2x = 4sin ^ 2 （2x）[1-cos2x] = 4 *（2sinx * cosx）^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS 阅读更多 »

C = 2 sqrt 17约8.25 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2其中c始终是三角形中最长的直线，即三角形的斜边。假设你说的A和b是相反的和相邻的，我们可以在公式中代替它。替换8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2这给你：c ^ 2 = 68求解c，c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c约8.25 cm如果提供角度，你可以使用正弦，余弦或相切规则。 阅读更多 »

= 33 / 37-61 / 37i（7-9i）/（6 + i）| *（6-i）（（7-9i）（6-i））/（（6 + i）（6-i））（42-61i + 9i ^ 2）/（36-6i + 6i-i ^ 2）（42-61i + 9i ^ 2）/（36-i ^ 2）（42-9-61i）/（36 + 1）（33-61i）/（37）= 33 / 37-61 / 37i 阅读更多 »

只要知道三角形的三个边的长度，就可以使用它。我希望这有用。 阅读更多 »

X = 2pin + -sin ^ -1（4/5）....... ninZZ sin（x）= frac {24cos（x） - sqrt {576cos ^ 2（x）+448}} {14}重新排列我们得到， sqrt {576cos ^ 2（x）+448} = 24cos（x）-14sin（x）平方两边并简化，我们得到16 + 24sin（x）cos（x）= 7sin ^ 2（ x）=> 16 + 24sin（x）sqrt（1-sin ^ 2（x））= 7sin ^ 2（x）=> 1-sin ^ 2（x）=（（7sin ^ 2（x）-16） /（24sin（x）））^ 2进一步简化这一点，我们得到可简化的四次方程625sin ^ 4（x）-800sin ^ 2（x）+ 256 = 0 => sin ^ 2（x）=（800 + - sqrt（（800）^ 2-4 * 625 * 256））/（2 * 625）= 16/25 =>颜色（蓝色）（x = 2pin + -sin ^ -1（4/5）） 阅读更多 »

我把它拿到标志内，tan theta = {1-x ^ 2} / 2x，所以不要把它当作belabor，让我们称之为选择（D）。 x = sec theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta所有的 答案都是{x ^ 2 pm 1} / {kx}的形式所以让我们的方形x：x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta}设s = sin theta x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2（1 + x ^ 2）s ^ 2 + 2s +（1-x ^ 2）= 0这个因素！ （s + 1）（（1 + x ^ 2）s +（1- x ^ 2））= 0 s = -1或s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin theta = -1表示θ= -90 ^ circ，因此余弦为零，而theta +tanθ未定义。所以我们可以忽略它并得出sin theta = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2}这是一个直角三角形，其余边是 sqrt {（1 + x ^ 2）^ 2 - （1-x ^ 2）^ 2} = sqrt {2（2x ^ 2）} = | 2x |所以 阅读更多 »

负数意味着您顺时针方向而不是逆时针方向来绘制角度图。然后......然后，由于11/9比一个多一点，这意味着角度略大于 pi（或180度）。因此，当您绘制一个顺时针移动并经过 pi弧度的角度时，您将进入象限II 阅读更多 »

以下证明使用共轭和三角函数的毕达哥拉斯定理。第1部分sqrt（（1-cosx）/（1 + cosx））颜色（白色）（“XXX”）= sqrt（1-cosx）/ sqrt（1 + cosx）颜色（白色）（“XXX”）= sqrt （（1-cosx））/ sqrt（1 + cosx）* sqrt（1-cosx）/ sqrt（1-cosx）color（white）（“XXX”）=（1-cosx）/ sqrt（1-cos ^ 2x）第2部分类似地sqrt（（1 + cosx）/（1-cosx）颜色（白色）（“XXX”）=（1 + cosx）/ sqrt（1-cos ^ 2x）第3部分：组合术语sqrt（ （1-cosx）/（1 + cosx））+ sqrt（（1 + cosx）/（1-cosx）颜色（白色）（“XXX”）=（1-cosx）/ sqrt（1-cos ^ 2x） +（1 + cosx）/ sqrt（1-cos ^ 2x）颜色（白色）（“XXX”）= 2 / sqrt（1-cos ^ 2x）颜色（白色）（“XXXXXX”）并且因为sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1（基于毕达哥拉斯定理）颜色（白色）（“XXXXXXXXX”）sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x颜色（白色）（“XXXXXXXXX”）sqrt（1-cos ^ 2x）= abs（ sinx）sqrt（（1-cosx）/（1 + cosx））+ sqrt（（1 + 阅读更多 »

证明tg ^ 5x =（（1 /（1-sinx）^ 2） - （1 /（1 + sinx）^ 2））/（（1 /（1-cosx）^ 2） - （1 /（1 + cosx）^ 2）RHS =（（1 /（1-sinx）^ 2） - （1 /（1 + sinx）^ 2））/（（1 /（1-cosx）^ 2） - （1 / （1 + cosx）^ 2）=（（（1 + sinx）^ 2-（1-sinx）^ 2）/（1-sin ^ 2x）^ 2）/（（（1 + cosx ^ 2） - （ 1-cosx）^ 2）/（1-cos ^ 2x）^ 2）=（（4sinx）/ cos ^ 4x）/（（4cosx）/（sin ^ 4x））= sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS证实 阅读更多 »

请看下面。我们使用公式（A） - cosA = sin（90 ^ @ - A），（B） - cos ^ 2A-sin ^ 2A = cos2A（C） - 2sinAcosA = sin2A，（D） - sinA + sinB = 2sin（（ A + B）/ 2）cos（（AB）/ 2）和（E） - sinA-sinB = 2cos（（A + B）/ 2）sin（（AB）/ 2）（cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 2 57 ^ @）/（sin ^ 2 10.5^@-sin^2 34.5 ^ @）=（cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2（90 ^ @ - 57 ^ @））/（（sin10。 5 ^ @ + sin34.5 ^ @）（sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @）） - 使用A =（cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @）/（ - （2sin22.5） ^ @ cos12 ^ @）（2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @）） - 使用D&E =（cos66 ^ @）/（ - （2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @） - 使用B = - （sin（90 ^ @ - 66 ^ @））/（sin45 ^ @ sin24 ^ @） - 使用A&C = -sin24 ^ @ /（1 / sqrt2sin24 ^ @）= - 阅读更多 »

RHS = cot2A-cot8A =（cos2A）/（sin2A） - （cos8A）/（sin8A）=（cos2Asin8A-cos8Asin2A）/（sin2Asin8A）= sin（8A-2A）/（sin2Asin8A）=（2cos2Asin6A）/（2cos2Asin2Asin8A） =（sin8A + sin4A）/（sin4Asin8A）=（sin8A）/（sin4Asin8A）+（sin4A）/（sin4Asin8A）= 1 /（sin4A）+ 1 /（sin8A）= csc4A + csc8A = LHS 阅读更多 »

请看下面。我们取，LHS = tan 20 ^ circ + tan80 ^ circ + tan140 ^ circ颜色（白色）（LHS）= tan20 ^ circ + tan（60 ^ circ + 20 ^ circ）+ tan（120 ^ circ + 20 ^ circ）色（白色）（左轴）= tan20 ^ CIRC +（tan60 ^ CIRC + tan20 ^ CIRC）/（1-tan60 ^ circtan20 ^ CIRC）+（tan120 ^ CIRC + tan20 ^ CIRC）/（1-tan120 ^ circtan20 ^ CIRC） SUBST。颜色（蓝色）（tan60 ^ circ = sqrt3，tan120 ^ circ = -sqrt3和tan20 ^ circ = t LHS = t +（sqrt3 + t）/（1-sqrt3t）+（ - sqrt3 + t）/（1 + sqrt3t）颜色（白色）（LHS）= t + {（sqrt3 + t）（1 + sqrt3t）+（ - sqrt3 + t）（1-sqrt3t））/（（1-sqrt3t）（1 + sqrt3t））颜色（白色） （LHS）= t +（sqrt3 + 3t + t + sqrt3t ^ 2-sqrt3 + 3t + t-sqrt3t ^ 2）/（1-3t ^ 2）颜色（白色）（LHS）= t +（8t）/（1- 3t ^ 2）颜色（ 阅读更多 »

LHS =（1-sin ^ 4x-cos ^ 4x）/（1-sin ^ 6x-cos ^ 6x）=（1 - （（sin ^ 2x）^ 2 +（cos ^ 2x）^ 2））/（1 - （（sin ^ 2x）^ 3 +（cos ^ 2x）^ 3））=（1 - （（sin ^ 2x + cos ^ 2x）^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x））/（1 - （（sin） ^ 2x + cos ^ 2x）^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x（sin ^ 2x + cos ^ 2x））=（1-（sin ^ 2x + cos ^ 2x）^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x）/（1 - （sin ^ 2x + cos ^ 2x）^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x（sin ^ 2x + cos ^ 2x））=（1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x）/（1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x）=（2sin ^ 2cos ^ 2x）/（3sin ^ 2xcos ^ 2x）= 2/3 = RHS证明在步骤3中使用以下公式a ^ 2 + b ^ 2 =（a + b） ^ 2-2ab和a ^ 3 + b ^ 3 =（a + b）^ 3-3ab（a + b） 阅读更多 »

Tan（x）+ sqrt3 = 0有两个解：x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 =（2pi）/ 3方程tan（x）+ sqrt3 = 0可以改写为tan（x）= -sqrt3知道tan（x）= sin（x）/ cos（x）并知道cos和sin函数的某些特定值：cos（0）= 1; sin（0）= 0 cos（pi / 6）= sqrt3 / 2; sin（pi / 6）= 1/2 cos（pi / 4）= sqrt2 / 2; sin（pi / 4）= sqrt2 / 2 cos（pi / 3）= 1/2; sin（pi / 3）= sqrt3 / 2 cos（pi / 2）= 0; sin（pi / 2）= 1以及下面的cos和sin属性：cos（-x）= cos（x）; sin（-x）= - sin（x）cos（x + pi）= - cos（x）; sin（x + pi）= - sin（x）我们找到两个解：1）tan（-pi / 3）= sin（-pi / 3）/ cos（-pi / 3）=（-sin（pi / 3） ））/ cos（pi / 3）= - （sqrt3 / 2）/（1/2）= -sqrt3 2）tan（pi-pi / 3）= sin（pi-pi / 3）/ cos（pi-pi） / 3）=（-sin（-pi / 3））/（ - cos（-pi / 3））= sin（pi / 3）/（ - cos（ 阅读更多 »

2 = 2（sinx-cosx）^ 2 +（sinx + cosx）^ 2 = 2颜色（红色）（sin ^ 2x） - 2 sinx cosx +颜色（红色）（cos ^ 2x）+颜色（蓝色）（sin） ^ 2x）+ 2 sinx cosx +颜色（蓝色）（cos ^ 2x）= 2个红色项与毕达哥拉斯定理相等1，蓝色项等于1所以1个颜色（绿色）（ - 2 sinx cosx）+ 1个颜色（绿色） ）（+ 2 sinx cosx）= 2个绿色项一起等于0所以现在你有1 + 1 = 2 2 = 2真 阅读更多 »

在三角形式中，我们将得到：3sqrt（2）（cos（-pi / 4）+ isin（-pi / 4））我们有3-3i我们有3（1-i）取3，现在乘以和我们得到了sqrt2潜水，3 sqrt2（1 / sqrt2- i / sqrt2）现在我们必须找到给定复数的参数tan（1 / sqrt2 /（ - 1 / sqrt2））whixh出来 - pi / 4.由于sin部分是负的，但cos部分是正的，所以它位于象限4，暗示参数是-pi / 4。因此3sqrt（2）（cos（-pi / 4）+ isin（-pi / 4））就是答案。希望能帮助到你！！ 阅读更多 »

{6+ sqrt {6}} / 3哦，天哪，他们不能提出一个不是30/60/90或45/45/90的触发问题吗？ {1/3 cos 30 ^ circ} / {1/2 sin 45 ^ circ} + tan60 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + cot 30 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + {cos 30 ^ circ / sin 30 ^ circ} / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + 1 / sin 30 ^ circ = 2（ sqrt {3} / 2）/（3 / sqrt {2}）+ 1 /（1/2）= 2 + sqrt {6} / 3 = { 6+ SQRT {6}} / 3 阅读更多 »

A = 90 ^ circ-B = 67 ^ circ b = a tan B约10.19 c = a / cos B约26.07我们有一个直角三角形，a = 24，C = 90 ^ circ，B = 23 ^ circ。直角三角形中的非直角是互补的，A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ在直角三角形中，我们有cos B = a / c tan B = b / a所以b = a tan B = 24 tan 23约10.19 c = = a / cos B = 24 / cos 23约26.07 阅读更多 »

单位圆是距离原点一个单位的点集：x ^ 2 + y ^ 2 = 1它有一个共同的三角参数形式：（x，y）=（cos theta，sin theta）这里是一个非三角参数化：（x，y）=（（1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}，{2t} / {1 + t ^ 2}）单位圆是以原点为中心的半径1的圆。由于圆是与点相等的点的集合，因此单位圆与原点的距离为1：（x-0）^ 2 +（y -0）^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1这是单位圆的非参数方程。通常在trig中我们对参数from感兴趣，其中单位圆上的每个点都是参数theta的函数，角度。对于每个theta我们得到单位圆上的点，其原点与正x轴的角度为θ。该点具有坐标：x = cos theta y = sin theta当θ范围从0到2 pi时，点的轨迹扫出单位圆。我们验证x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt学生总是达到单位圆的三角参数化。但它不是唯一的一个。考虑x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} y = {2t} / {1 + t ^ 2}当扫描实数时，此参数化获得除了一个点之外的所有单位圆， （-1,0）。我们验证x ^ 2 + y ^ 2 =（{1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}）^ 2 +（{2t} / {1 + t ^ 2}）^ 2 = {1 阅读更多 »

我们需要这两个身份来完成证明：tanx = sinx / cosx cos（x / 2）= + - sqrt（（1 + cosx）/ 2）我将从右侧开始，然后操纵它直到它看起来像左侧：RHS = cos ^ 2（x / 2）颜色（白色）（RHS）=（cos（x / 2））^ 2颜色（白色）（RHS）=（+ - sqrt（（1+） cosx）/ 2））^ 2颜色（白色）（RHS）=（1 + cosx）/ 2颜色（白色）（RHS）=（1 + cosx）/ 2color（红色）（* sinx / sinx）颜色（白色） ）（RHS）=（sinx + sinxcosx）/（2sinx）颜色（白色）（RHS）=（sinx + sinxcosx）/（2sinx）颜色（红色）（*（1 / cosx）/（1 / cosx））颜色（白色）（RHS）=（sinx / cosx +（sinxcosx）/ cosx）/（2sinx / cosx）颜色（白色）（RHS）=（tanx + sinx）/（2tanx）颜色（白色）（RHS）= LHS那是证据。希望这有帮助！ 阅读更多 »

见解释。这个角度位于第四象限。要找到角度所在的象限，您必须按照以下步骤操作：减去360 ^ o直到您获得小于360 ^ o的角度。这个规则来自360 ^ o是一个全角度的事实。剩余角度x位于：第一象限，如果x <= 90第二象限，如果90 <x <= 180第三象限，如果180 <x <= 270第四象限，如果270 <x <360 阅读更多 »

第三象限。 -127°“旋转”= + 233°旋转“”127°“顺时针”= 233°逆时针-127°“旋转”= + 233°旋转“”127°“顺时针”= 233°“逆时针”旋转正旋转是在逆时针方向上，因此通过第1，第2，第3和最后第4象限的旋转返回到0°位置。逆时针：旋转0°至90°第一象限旋转90°至180°第二象限旋转180°至270°第三象限旋转270°至360°第四象限负旋转是顺时针方向，因此角度是在返回0°位置之前通过第4，第3，第2和最后第1象限。 -127°旋转超过90°，这意味着它处于第三象限：-127°“旋转”= + 233°旋转顺时针：旋转0°至-90°第四象限旋转-90°至-180°第三象限旋转-180°至-270°第二象限旋转-270°至-360°第一象限 阅读更多 »

2009年位于第三象限。第一件事就是计算这个角度涵盖了多少整个转弯划分2009/360 = 5.58056我们知道5整个转弯所以2009-5 * 360 = 209 = a现在如果0 <a le 90第一象限如果90 <a le 180秒象限如果180 <a le 270第三象限如果270 <a le 360 第四象限。因此2009年位于第三象限。 阅读更多 »

第二个qudrant -200度是一个奇怪的角度。可能有其他方法可以解决这个问题，但我要将-200转换为（正）等效角度。整个圆圈是360度，如果采取200度，我们留下160度。 -200 ^ 0 = 160 ^ 0。如果我们查看160 ^ 0的位置，它就在第二象限。我从MathBitsNotebook中重新获取了这张图片 阅读更多 »

首先，它总是更容易与正角度一起工作。回想一下，在单位圆中，有360 。当角度为正时，它从原点逆时针方向移动。当角度为负时，它从原点开始顺时针方向。因此，sin（-96） = sin（264）和sin96 = sin（-264）。唯一的区别是他们走向相反的方向。因此，它们的终端臂将处于同一象限。让你的角度为x：x_“正”= 360 - 290 x_“正”=70 因此，-290 = 70°以下显示角度的分配，按象限：我们的角度为70°，假设它是x ，位于0 和90 之间，或在象限1.希望这有帮助！ 阅读更多 »

Q2当我们一路走来时，从正x轴到正x轴，我们绕360 ^ o，所以我们可以从530减去360：530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ o当我们移动四分之一左右，从正x轴到正y轴，我们移动90 ^ o。因此，由于我们已经移动了90多个，我们从第一季度到第二季度。当我们中途移动时，从正x轴到负x轴，我们移动180 ^ o。由于我们没有这么多，我们不会从第二季度转到第三季度。因此，我们在第二季度。另一种方法是旋转并将其除以360 ^ o - 其余部分将告诉您我们最终进入哪个象限。所以在我们的例子中，我们有：530 / 360~ =颜色（蓝色）（1） .color（红色）（47）这意味着我们已经走了一次（1）而不是再次走了一半（0.47） - 这使我们陷入了第二季。 阅读更多 »

我假设你的意思是cos（arctan（3/4）），其中arctan（x）是tan（x）的反函数。 （有时arctan（x）写成tan ^ -1（x），但我个人觉得它很混乱，因为它可能被误解为1 / tan（x）而不是。）我们需要使用以下身份：cos（x） ）= 1 / sec（x）{Identity 1} tan ^ 2（x）+ 1 = sec ^ 2（x），或sec（x）= sqrt（tan ^ 2（x）+1）{Identity 2} With考虑到这些，我们可以很容易地找到cos（arctan（3/4））。 cos（arctan（3/4））= 1 / sec（arctan（3/4））{使用身份1} = 1 / sqrt（tan（arctan（3/4））^ 2+ 1）{使用身份2} = 1 / sqrt（（3/4）^ 2 + 1）{根据arctan（x）的定义} = 4/5 阅读更多 »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1嘿，苏格拉底式：是否真的有必要告诉我们9分钟前被问过这个问题？我不喜欢被骗。告诉我们两年前有人问过，但还没有人能够做到这一点。还有从多个地方提出的可疑相同措辞的问题是什么？更不用说美国的圣克鲁斯？几乎可以肯定不止一个，不过我听说加利福尼亚的那个很好。信誉和声誉很重要，特别是在家庭作业网站。不要误导人。结束咆哮。当将方程从极坐标转换为直角坐标时，蛮力矩形到极坐标变换r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} theta = text {arctan2}（y“/，”x）quad很少是最佳方法。 （我故意在这里指出四象限反正切，但不要转向。）理想情况下，我们想要使用极坐标到矩形的替换，x = r cos theta y = r sin theta x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2 theta = r ^ 2好吧让我们看一下这个问题。 r = 1 / {4 - cos theta}这些极坐标方程通常允许负r，但在这里我们确定r总是正的。 r（4 - cos theta）= 1这些我认为是椭圆形，这并不重要，但它确实让我们知道我们希望矩形形状看起来像什么。我们想要没有平方根或arctangents的东西r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}有平方根，但rcos theta = x没有，所以我们扩展。 4r - 阅读更多 »

学生只需要记住30/60/90三角形和45/45/90三角形的三角函数，所以实际上只需要记住如何评估“精确”：arccos（0），arccos（pm 1/2） ），arccos（pm sqrt {2} / 2），arccos（pm sqrt {3} / 2），arccos（1）arcsin arctan（0），arctan（pm 1），arctan（pm sqrt {3}的相同列表），arctan（pm 1 / sqrt {3}）除少数参数外，反向触发函数不具有精确值。教导的三个肮脏的小秘密就是学生们真的希望“完全”处理两个三角形。这些当然是30/60/90和45/45/90。学习30 ^ circ和45 ^ circ的倍数的trig函数;那几乎是唯一一个学生将被要求“完全”反转。你已经了解它们，例如sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2，cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = sqrt {3} / 2和sin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} / 2。切线是tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}，tan 45 ^ circ = 1，tan 60 ^ circ = sqrt {3}。还有90 ^ circ（简单）和其他象限的倍数，其中涉及一些标志。记住真的不是那么多。所以学生应该“完全”做：arctan（1），arctan（sq 阅读更多 »

（1 +舒适）/（1 + secy）=舒适的secy = 1 /舒适，因此我们有：（1 +舒适）/（1 + secy）=（舒适/舒适）（（1 +舒适）/（1+ 1 /舒适））=舒适（（1 +舒适）/（1 +舒适））=舒适 阅读更多 »

X = arctan（-3）+ 180 ^ circ k或x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad为整数k。我已经用两种不同的方式解决了这个问题，但我认为第三种方式是最好的。余弦有几种双角公式。让我们不要被他们中的任何一个诱惑。我们也要避免对方程求平方。 cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2余弦和正弦的线性组合是相移余弦。设r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2}和theta =文本{Arc} text {tan}（2/1）我在第一象限中指示了主要的反正切，围绕theta = 63.4 ^ circ。我们保证r cos theta = sqrt {5}（1 / sqrt {5}）= 1 r sin theta = sqrt {5}（2 / sqrt {5}）= 2所以我们可以重写我们的等式sqrt {5}（（1 / sqrt {5}）cos 2x +（2 / sqrt {5}）sin 2x）= -2（1 / sqrt {5}）cos 2x +（2 / sqrt { 5}）sin 2x = -2 / sqrt {5} cos 2x cos theta + sin 2x sin theta = -2 / sqrt {5} cos（2x-theta）= sin（-θ）cos（2x-theta）= cos （90 ^ circ + theta）永远记住c 阅读更多 »

Rarrx =（npi）/ 2其中nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx =（npi）/ 2其中nrarrZ注意如果tanx = tanalpha那么x = npi + alpha其中n在ZZ 阅读更多 »

别恐慌！这是五个部分，请参阅解释。当我的标签崩溃时，我当时（v）。苏格拉底式确实需要草案管理la Quora。 f（x）= 5-2 sin（2x）quad quad quad 0 le x le pi graph {5-2 sin（2x）[-2.25,7.75，-2,7.12]}（i）0 le x le pi意味着sin（2x）进入一个完整的循环，所以命中它的最大值为1，得到f（x）= 5-2（1）= 3，其最小值为-1，给出f（x）= 5-2（-1） = 7，所以范围为3 le f（x）le 7（ii）我们得到一个正弦波的完整周期，压缩成x = 0到x = pi。由于-2因子，它从零点开始并且上下颠倒，幅度为2。这五个单位提高了五个单位。这是苏格拉底式的牧羊人;我似乎无法指出域0 le x le pi。 （iii）求解f（x）= 6 5 - 2 sin（2x）= 6 -1 = 2 sin（2x）sin（2x）= -1/2 = sin（-pi / 6）这是trig中最大的陈词滥调，你知道它即将来临。 （无论如何，我做了，因为这是我第二次经历这个。）2x = -pi / 6 + 2pi n或2x = - {5pi} / 6 + 2pi n quad integer nx = -pi / 12 + pi对于0 le x le k，n或x = - {5pi} / 12 + pi n（iv）g（x）= 5-2 sin（2x）。我们想要最大的k给出一 阅读更多 »

如图所示，让arcsinx = theta然后x = sintheta = cos（pi / 2-theta）=> arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2 阅读更多 »

X = pi / 4或x = {7pi} / 4 cos（x-pi / 4）+ cos（x + pi / 4）= 1我们将使用差分和和角公式进行扩展，并查看我们的位置。 cos x cos（pi / 4）+ sin x sin（pi / 4）+ cos x cos（pi / 4） - sin x sin（pi / 4）= 1 2 cos x cos（pi / 4）= 1 2 cos x（sqrt {2} / 2）= 1 cos x = 1 / sqrt {2}在第一和第四象限中为45/45/90，x = pi / 4或x = {7pi} / 4检查：cos 0 + cos（pi / 2）= 1 + 0 = 1 quad sqrt cos（{6pi} / 4）+ cos（{8pi} / 4）= 0 + 1 = 1 quad quadrt 阅读更多 »

（-1 -i）^ {10} = 32（cos（pi / 2）+ i sin（pi / 2））= 32 iz = -1 -i = sqrt {2}（ - 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}）= sqrt {2}（cos（{5pi} / 4）+ i sin（{5 pi} / 4））z ^ {10} =（sqrt {2}（cos（{ 5pi} / 4）+ i sin（{5 pi} / 4）））^ {10} =（ sqrt {2}）^ {10}（cos（{50 pi} / 4）+ i sin（{50 pi} / 4））= 2 ^ 5（cos（{25 pi} / 2 - 12 pi）+ i sin（{25 pi} / 2 - 12 pi））= 32（cos（pi / 2）+ i sin （pi / 2））这是极地形式的答案，但我们采取下一步措施。 z ^ {10} = 32 i 阅读更多 »

Rarrx = 2npi + - （2pi）/ 3 OR x = npi +（ - 1）^ n（pi / 2）其中nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx（2cosx + 1）-2cosx-1 = rarrsinx（2cosx + 1）-1（2cosx + 1）= 0 rarr（2cosx + 1）（sinx-1）= 0或者，2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos（pi / 3）= cos（pi- （2pi）/ 3）= cos（（2pi）/ 3）rarrx = 2npi + - （2pi）/ 3其中nrarrZ OR，sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin（pi / 2）rarrx = npi +（ - 1） ^ n（pi / 2）其中nrarrZ 阅读更多 »

X = pi / 3 x =（5pi）/ 3 cosx + sinxtanx = 2 color（red）（tanx =（sinx）/（cosx））cosx + sinx（sinx / cosx）= 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2（cos ^ 2x + sin ^ 2x）/ cosx = 2颜色（红色）（cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1）颜色（红色）（“phythagrean” identity“）1 / cosx = 2将两边乘以cosx 1 = 2cosx将两边除以2 1/2 = cosx cosx = 1/2，单位圆cos（pi / 3）等于1/2所以x = pi / 3我们知道在第一和第四象限中cos是正的，所以在第四象限找到一个角度pi / 3是它的参考角度所以2pi-pi / 3 =（5pi）/ 3所以x = pi / 3 ，（5pi）/ 3 阅读更多 »

Tan 3A = tan 90 ^ circ，未定义。当我看到罪A = 1/2时，我现在生病了。不能质疑作家想出另一个三角形吗？我知道这意味着A = 30 ^ circ或A = 150 ^ circ，更不用说他们的同胞兄弟了。所以tan 3A = tan 3（30 ^ circ）或tan（3（150 ^ circ））tan 3A = tan 90 ^ circ或tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ所以无论哪种方式，tan 3A = tan 90 ^ circ哪个悲伤未定义。还有另一种解决方法。我们一般来说吧。给定s = sin A找到所有可能的tan（3A）值。正弦由补充角度共享，并且他们的三元组没有理由具有相同的斜率。所以我们期待两个值。这些补充角度具有相反的余弦，由pm表示：c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2}我们可以使用通常的三角公式直接正弦，但让我们生成一个自定义的混合余弦和正弦用于余弦：cos（3x）= cos（2x + x）= cos（2x）cos x - sin（2x）sin x = cos x（ 1 - 2 sin ^ 2 x） - 2 sin ^ 2 x cos x cos 3x = cos x（1 - 4 sin ^ 2 x）我们每天都看不到这种形式，但它在这里很有用：tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} 阅读更多 »

X = k pi四元整数k求解{2 + 2sin2x} / {2（1 + sinx）（1-sinx）} = sec ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2（1 + sinx）（ 1-sinx）} - sec ^ 2x - tanx = {2 + 2（2 sin x cos x）} / {2（1-sin ^ 2 x）} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k pi四元整数k 阅读更多 »

我一直认为它们提供了一系列标准的已知结果。在学习或教授任何应用程序（物理，工程，几何，微积分等）时，我们可以假设知道三角学的学生可以理解使用30 ^ @，60 ^ @或45 ^ @的角度的示例（pi / 6， pi / 3，或pi / 4）。 阅读更多 »

偶数函数定义为：f（x）= f（-x）奇函数定义为：f（-x）= - f（x）我们有f（x）= xsinx f（ -x）= - xsin（-x）由于sinx的性质，sin（-x）= - sinx因此，f（-x）= - x * -sinx = xsinx = f（x）f（x）= f（-x）xsinx因此是偶数， 阅读更多 »

见下文。这是你的三角形。你可以看到这是一个模棱两可的案例。所以要找到角度theta：sin（20 ^ @）/ 8 = sin（theta）/ 10 sin（theta）=（10sin（20 ^ @））/ 8 theta = arcsin（（10sin（20 ^ @））/ 8）=颜色（蓝色）（25.31 ^ @）因为它是不明确的情况：直线 上的角度加到180 ^ @，所以其他可能的角度是：180 ^ @ - 25.31 ^ @ =颜色（蓝色）（154.69 ^ @）您可以从图中看到，正如您所说：h <a <b这是一个可以帮助您的链接。这可能需要一段时间才能掌握，但您似乎走在了正确的轨道上。 http://www.softschools.com/math/calculus/the_ambiguous_case_of_the_law_of_sines/ 阅读更多 »

Rarrx = npi +（ - 1）^ n *（sin ^（ - 1）（3 / sqrt29）） - sin ^（ - 1）（2 / sqrt29）n inZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr（5sinx + 2cosx）/（ sqrt（5 ^ 2 + 2 ^ 2））= 3 /（sqrt（5 ^ 2 + 2 ^ 2）rarrsinx *（5 / sqrt（29））+ cosx *（2 / sqrt（29））= 3 / sqrt29设cosalpha = 5 / sqrt29，然后sinalpha = sqrt（1-cos ^ 2alpha）= sqrt（1-（5 / sqrt29）^ 2）= 2 / sqrt29此外，alpha = cos ^（ - 1）（5 / sqrt29）= sin ^（ - 1）（2 / sqrt29）现在，给定方程转换为rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin（x + alpha）= sin（sin ^（ - 1）（3 / sqrt29））rarrx + sin ^（ - 1）（2 / sqrt29）= npi +（ - 1）^ n *（sin ^（ - 1）（3 / sqrt29））rarrx = npi +（ - 1）^ n *（sin ^（ - 1） ）（3 / sqrt29）） - sin ^（ - 1）（ 阅读更多 »

LHS = 1 /（cos290 ^ @）+ 1 /（sqrt3sin250 ^ @）= 1 /（cos（360-70）^ @）+ 1 /（sqrt3sin（180 + 70）^ @）= 1 /（cos70 ^ @ ）-1 /（sqrt3sin70 ^ @）=（sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @）/（sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @）= 1 / sqrt3 [（2 {sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}）/（2sin70 ^ @ cos70 ^ @）] = 1 / sqrt3 [（2 * 2 {sin70 ^ @ *（sqrt3 / 2）-cos70 ^ @ *（1/2）}）/（sin140 ^ @）] = 1 / sqrt3 [（4 {sin70 ^ @ * cos30 ^ @ - cos70 ^ @ * sin30 ^ @}）/（sin（180-40）^ @）] = 1 / sqrt3 [（4 {sin（70-30）^ @}）/（ sin40 ^ @）] = 1 / sqrt3 [（4 {cancel（sin40 ^ @）}）/ cancel（（sin40 ^ @））] = 4 / sqrt3 = RHS注意cos（360-A）^ @ = cosA和罪（180 + A）^ @ = - 新浪 阅读更多 »

单位圆上实际上有四个x / 2值，因此每个trig函数有四个值。半角的主要值约为2.2 ^圈。 cos（1 / 2text {Arc} text {cot} 13）= cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2（1 + {13} / sqrt {170}）} sin（1 / 2text {Arc} text {cot} 13）= sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2（1 - {13} / sqrt {170}）} tan（1 / 2text {Arc} text {cot} 13）= tan 2.2 ^ circ = sqrt（170） - 13请参阅其他人的说明。我们先来谈谈答案。单位圆上有两个角度，余切为13个。一个是大约4.4 ^圈，另一个是加180 ^圈，称之为184.4 ^ circ。每个都有两个半角，再分开180 ^圈。第一个有半角2.2 ^ circ和182.2 ^ circ，第二个有半角92.2 ^ circ和272.2 ^ circ，所以实际上有四个半角，它们的trig函数有不同但相关的值。我们将使用上述角度作为近似值，因此我们为它们命名。具有余切值13的角度：文本{Arc}文本{cot} 13约4.4 ^ circ 180 ^ circ + text {Arc} text {cot} 13约184.4 ^ circ半角：1/2文本{Arc} text {cot} 13约2.2 ^ circ 1/ 阅读更多 »

Trig函数告诉我们直角三角形中角度和边长之间的关系。它们有用的原因与类似三角形的属性有关。类似的三角形是具有相同角度度量的三角形。结果，两个三角形的相似边之间的比率对于每一侧是相同的。在下图中，该比率为2.单位圆给出了不同直角三角形边长和它们的角度之间的关系。所有这些三角形的斜边都是1，即单位圆的半径。它们的正弦和余弦值是这些三角形腿的长度。让我们假设我们有一个30 ^ o- 60 ^ o- 90 ^ o三角形，我们知道斜边的长度是2.我们可以在单位圆上找到一个30 ^ o-60 ^ o-90 ^ o三角形。由于我们新三角形的斜边是2，我们知道边的比例等于斜边的比例。 r =（hypoten u se）/ 1 = 2/1 = 2因此，为了求解三角形的其他边，我们只需要将sin（30 ^ o）和cos（30 ^ o）乘以r，即2。 2sin（30 ^ o）= 2（1/2）= 1 2cos（30 ^ o）= 2（sqrt（3）/ 2）= sqrt（3）你可以解决你知道的任何直角三角形至少一侧通过在单位圆上找到类似的三角形，然后将sin（theta）和cos（theta）乘以缩放比率。 阅读更多 »

“否”“几乎：”sin ^ 2（theta） - cos ^ 2（theta）= 2 sin ^ 2（theta） - 1 sin ^ 2（theta）+ cos ^ 2（theta）= 1 => sin ^ 2 （θ） - cos ^ 2（theta）= sin ^ 2（theta） - （1 - sin ^ 2（theta））= 2 sin ^ 2（theta） - 1 阅读更多 »

Sin（5pi）/ 6 = 1/2 Sin（5pi）/ 6 = sin（pi-pi / 6）= sin pi / 6 = sin 30 = 1/2考虑它的另一种方法是绘制角度单位圆并在Quadrant II中创建“新”三角形。垂直于x轴，您将使用正确的三角形。从这个三角形，您需要相反的腿长，即1/2。由于斜边在单位圆中等于1，因此相反的腿长是正弦的答案。 （除以1不是必需的） 阅读更多 »

X ^ 2 + y ^ 2 =（9x ^ 2）/（x-3）^ 2多个所有项由rcostheta，因为costheta * sectheta = 1 r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r rcostheta = xr = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）xsqrt（x ^ 2 + y ^ 2）= 3x + 3sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）（x-3）= 3x sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）=（3x）/（x-3）x ^ 2 + y ^ 2 =（9x ^ 2）/（x-3）^ 2 阅读更多 »

为证明3cos ^ -1x = cos ^ -1（4x ^ 3-3x）设cos ^ -1x = theta => x = costheta现在LHS = 3theta = cos ^ -1cos（3theta）= cos ^ -1（4cos ^ 3theta-3costheta）= cos ^ -1（4x ^ 3-3x） 阅读更多 »

R =（costheta-5sintheta）/（sin（2theta））为此，我们将使用两个等式：x = rcostheta，y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2（rcos theta）（rsintheta）5rsintheta = rcostheta-2r ^ 2costhetasintheta 5sintheta = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r =（costheta-5sintheta）/（2costhetasintheta）r =（costheta-5sintheta）/（sin（2theta）） 阅读更多 »

Alpha = 37 ^ β= 75 ^ gamma= 68 ^ a= 6b 9.63c 9.244正弦定律：sin（alpha）/ a = sin（beta）/ b = sin（gamma）/ c let alpha = 37 ^ let beta = 75 ^ gamma= 180 ^ - 37 ^ - 75 ^ = 68 ^ （三角形的总和为180 ^ ）给定：a = 6 sin（37 ^ ）/ 6 = sin（75 ^ ）/ b bsin（37 ^ ）= 6sin（75 ^ ）b =（6sin（75 ^ ））/ sin（37 ^ ） 9.63现在找到c：sin（37） ^ ）/ 6 = sin（68 ^ ）/ c csin（37 ^ ）= 6sin（68 ^ ）c =（6sin（68 ^ ））/ sin（37 ^ ） 9.244 阅读更多 »

Sin t = - 1/2 cos t = sqrt3 / 2 P的坐标：x = sqrt3 / 2，y = - 1/2 - > t在象限4中.tan t = y / x =（ - 1 / 2）（2 / sqrt3）= - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 cos ^ 2 t = 1 /（1 + tan ^ 2 t）= 1 /（1 + 1/3）= 3/4 cos t = sqrt3 / 2（因为t在象限4中，cos t为正）sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 sin t = + - 1/2因为t在象限4中那么，sin t是负sin t = - 1/2 阅读更多 »

Rarrx = 2npi其中n在ZZ中rarrcosx + sinx = sqrtcosx rarrcosx-sqrtcosx = -sinx rarr（cosx-sqrtcosx）^ 2 =（ - sinx）^ 2 rarrcos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx = sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0设sqrtcosx = y然后cosx = y ^ 2 rarr2 *（y ^ 2）^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 4-2y ^ 3 + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 3（y-1）+（y + 1）*（y-1）= 0 rarr [y-1] [2y ^ 3 + y + 1] = 0取，rarry-1 = 0 rarrsqrtcosx = 1 rarrcosx = 1 = cos0 rarrx = 2npi + -0 = 2npi其中ZZ中的n是x的一般解。 阅读更多 »

对于精确的radfian度量，你可以把pi，theta和alpha的值乘以5并得到5得到5（-3 / 5 + 4 / 5j）在极性形式中我们得到5（cosalpha + sinalpha j）其中绝对tanalpha = | -4/3 |或alpha = pi-tan ^ -1（4/3），因为alpha位于第二象限中同样-3-4j将是5（costheta + sintheta j），其中tantheta = | 4/3 |或theta = tan ^ -1（4/3）-pi，因为theta位于第三个quandrant。 阅读更多 »

Rarr2cot（alpha-beta）= x ^ 2鉴于此，tanalpha = x + 1且tanbeta = x-1。rarr2cot（alpha-beta）= 2 /（tan（alpha-beta））= 2 /（（tanalpha-tanbeta）/（1 + tanalpha * tanbeta））= 2 [（1 + tanalphatanbeta）/（tanalpha-tanbeta）] = 2 [（1+（x + 1）*（x-1））/（（x + 1） - （x-1））] = 2 [（cancel（1）+ x ^ 2cancel（-1）） /（取消（X）+ 1cancel（-x）1] = 2 [X ^ 2/2] = X ^ 2 阅读更多 »

R = 9 /（r（5costheta + sintheta）^ 2-2sintheta + costheta）为此，我们需要：x = rcostheta y = rsintheta用这些方程代替我们：9 =（5rcostheta + rsintheta）^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r ^ 2（5costheta + sintheta）^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r（r（5costheta + sintheta）^ 2-2sintheta + costheta）r = 9 /（r（5costheta + sintheta）^ 2-2sintheta + costheta） 阅读更多 »

{（2 + 2i）^ 5（-sqrt {3} + i）^ 3} /（sqrt {3} + i）^ 10 =（sqrt {3} -1）/ 2 +（sqrt {3} +1 ）/ 2 i#任何阅读我的答案的人都可能已经注意到，我的烦恼是每个触发问题涉及30/60/90或45/45/90三角形。这个都有，但-3 + i都不是。我打算走出困境，猜测书中的问题实际上是：用三角形来简化{（2 + 2i）^ 5（-sqrt {3} + i）^ 3} /（sqrt {3 } + i）^ 10因为这种方式只涉及Trig的两个累三角形。让我们转换为三角形式，它只是极性形式写成r text {cis} theta = r（ cos theta + i sin theta）然后由De Moivre的Thorem（r text {cis} theta）^ n = r ^ n text {cis}（n theta）让我们转换每个因素。 | 2 + 2i | = sqrt {2 ^ 2 + 2 ^ 2} = 2sqrt {2}角度2 + 2i = 45 ^ circ 2 + 2i = 2 sqrt {2} text {cis} 45 ^ circ | - sqrt {3} + i | = sqrt {（-sqrt {3}）^ 2 + 1 ^ 2} = 2 angle（-sqrt {3} + i）= 150 ^ circ这是第二象限的30/60/90三角形，其余弦更大（在幅 阅读更多 »

X = 1/3我们必须采用双方的正弦或余弦。专业提示：选择余弦。这可能没关系，但这是一个很好的规则。所以我们将面对cos arcsin s那是正弦为s的角度的余弦，所以必须是cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2}现在让我们来解决问题arcsin（sqrt {2x}） = arccos（ sqrt x）cos arcsin（ sqrt {2 x}）= cos arccos（ sqrt {x}） pm sqrt {1 - （sqrt {2 x}）^ 2} = sqrt {x}我们有一个下午，所以当我们对双方进行平衡时，我们不会引入无关的解决方案。 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3检查：arcsin sqrt {2/3} stackrel？= arccos sqrt {1/3}这次让我们采取正弦。 sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - （sqrt {1/3}）^ 2} = pm sqrt {2/3}显然，arccos的正主值导致正正弦。 = sin arcsin sqrt {2/3）quad sqrt 阅读更多 »

Cos ^ 2（π/ 24）+ cos ^ 2（{19π} / 24）+ cos ^ 2（{31π} / 24）+ cos ^ 2（{37π} / 24）= 2 Fun。我不知道如何随便做这个，所以我们只会尝试一些事情。在比赛中似乎没有明显的补充或补充角度，所以也许我们最好的举动是从双角度公式开始。 cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 cos ^ 2 theta = 1/2（1 + cos 2 theta）cos ^ 2（π/ 24）+ cos ^ 2（{19π} / 24）+ cos ^ 2 （{31π} / 24）+ cos ^ 2（{37π} / 24）= 4（1/2）+ 1/2（cos（pi / 12）+ cos（{19 pi} / 12）+ cos（{ 31 pi} / 12）+ cos（{37 pi} / 12））现在我们通过减去2 pi来替换coterminal（具有相同trig函数的角度）的角度。 = 2 + 1/2（cos（pi / 12）+ cos（{19 pi} / 12 -2pi）+ cos（{31 pi} / 12 - 2pi）+ cos（{37 pi} / 12 - 2pi） ）= 2 + 1/2（cos（pi / 12）+ cos（ - {5pi} / 12）+ cos（{7pi} / 12）+ cos（{13 pi} / 12））现在我们用补充代替角度角度，否定余弦。我们也在余 阅读更多 »

Sin（（3pi）/ 4）= sqrt2 / 2 cos（（3pi）/ 4）= -sqrt2 / 2 tan（（3pi）/ 4）= -sqrt2 / 2首先，你需要找到参考角然后再使用单位圈。 theta =（3pi）/ 4现在找到参考角度你必须确定角度是在哪个象限（3pi）/ 4在第二象限，因为它小于pi它是（4pi）/ 4 = 180 ^ @ second quadrant意味着它的参考天使= pi - （3pi）/ 4 = pi / 4然后你可以使用单位圆来找到确切的值，或者你可以用你的手！现在我们知道我们的角度在第二象限，在第二象限只是正弦和余割是正的其余是负的输入链接描述这里sin（（3pi）/ 4）= sin（pi / 4）= sqrt2 / 2 cos（（3pi）/ 4）= -cos（pi / 4）= -sqrt2 / 2 tan（（3pi）/ 4）= -tan（pi / 4）= -sqrt2 / 2 阅读更多 »

Cos（（7pi）/ 6）+ isin（（7pi）/ 6）= e ^（（7pi）/ 6i）e ^（itheta）= cos（theta）+ isin（θ）e ^（itheta_1）* e ^ （itheta_2）== cos（theta_1 + theta_2）+ isin（theta_1 + theta_2）theta_1 + theta_2 =（2pi）/ 3 + pi / 2 =（7pi）/ 6 cos（（7pi）/ 6）+ isin（（7pi） ）/ 6）= E ^（（7pi）/ 6I） 阅读更多 »

您将使用SOHCAHTOA和三角图表。 SOHCAHTOA是用于表示正弦，余弦和正切方程的首字母缩写词。假设你有一个角度为θ的三角形：正弦：相反腿的尺度除以斜边的尺度。 SOH：“正弦”=“对立”/“斜边”余弦：相邻（触摸）腿的度量除以斜边的度量。 CAH：“余弦”=“相邻”/“斜边”切线：相对腿的尺寸除以相邻腿的尺寸。 TOA：“tangent”=“对立”/“相邻”本网站也提供了有用的示例和解释：（http://www.mathwords.com/s/sohcahtoa.htm）您的老师很可能也会为您提供三角图。任何老师都不太可能期望学生记住它。要使用图表，您可以在顶部找到正弦，余弦或切线列，然后按照与您使用SOHCAHTOA找到的答案最接近的列进行操作。在图表上的这个值旁边会有一个学位，这是你的答案。 阅读更多 »

Sinx = tan（alpha / 2）-cosalpha /（sqrt2cos（alpha / 2））设sqrtcosalpha = m rarrcos ^（ - 1）（m）-tan ^（ - 1）（m）= x令cos ^（ - 1 ）m = y then cozy = m rarrsiny = sqrt（1-cos ^ 2y）= sqrt（1-m ^ 2）rarry = sin ^（ - 1）（sqrt（1-m ^ 2））= cos ^（ - 1）m此外，让tan ^（ - 1）m = z然后tanz = m rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt（1 + cot ^ 2z）= 1 / sqrt（1+（1 / m）^ 2） = m / sqrt（1 + m ^ 2）rarrz = sin ^（ - 1）（m / sqrt（1 + m ^ 2））= tan ^（ - 1）m rarrcos ^（ - 1）（m）-tan ^（ - 1）（m）= sin ^（ - 1）（sqrt（1-m ^ 2）） - sin ^（ - 1）（m / sqrt（1 + m ^ 2））= sin ^ -1（ SQRT（1-M ^ 2）* SQRT（1-（M / SQRT（1 +平方公尺））^ 2） - （米/ SQRT（1 +平方公尺））* SQRT（1-（SQRT（1 -m ^ 2））^ 2））= sin ^（ - 1）（sqrt（（ 阅读更多 »

2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0表示x在{（3pi）/ 2 + 2npi，pi / 6 + 2npi，（5pi）/ 6 + 2npi}其中n在ZZ中求解：2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0（1）首先，将cos ^ 2 x替换为（1 - sin ^ 2 x）2（1 - sin ^ 2 x） - sin x - 1 = 0.调用sin x = t，我们得到： -2t ^ 2 - t + 1 = 0.这是^ 2 + bt + c = 0形式的二次方程，可用快捷方式求解：t =（ - b + - sqrt（b ^ 2 -4ac） ）/（2a）或因子 - （2t-1）（t + 1）= 0一个实根是t_1 = -1而另一个是t_2 = 1/2。接下来解决2个基本触发函数：t_1 = sin x_1 = -1 rarr x_1 = pi / 2 + 2npi（对于ZZ中的n）和t_2 = sin x_2 = 1/2 rarr x_2 = pi / 6 + 2npi或rarr x_2 = （5pi）/ 6 + 2npi用公式（1）检查：cos（3pi / 2）= 0; sin（3pi / 2）= -1 x = 3pi / 2 rarr 0 + 1 - 1 = 0（正确）cos（pi / 6）=（sqrt 3）/ 2 rarr 2 * cos ^ 2（pi / 6）= 3/2; sin（pi / 6）= 1/2。 阅读更多 »

还有另一种简化方法可以简化这一过程。 cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x =（cos 5x - sin 5x）（cos 5x + sin 5x）使用身份：cos a - sin a = - （sqrt2）*（sin（a - Pi / 4））cos a + sin a =（sqrt2）*（sin（a + Pi / 4））因此，这变成：-2 * sin（5x-Pi / 4）* sin（5x + Pi / 4）。由于sin a * sin b = 1/2（cos（ab）-cos（a + b）），这个等式可以改为（去掉余弦内的括号）： - （cos（5x-Pi / 4-5x） -Pi / 4）-cos（5x-Pi / 4 + 5x + Pi / 4））这简化为： - （cos（-pi / 2）-cos（10x））-pi / 2的余弦为0，所以这变成： - （ - cos（10x））cos（10x）除非我的数学错误，否则这是简化的答案。 阅读更多 »

以下证明......我们可以使用我们对其他公式的了解... cos（A + B）= cosAcosB - sinAsinB cos ^ 2（x + pi / 3）=（cosxcos（pi / 3） - sinx sin（pi / 3））^ 2 =（1 / 2cosx - sqrt（3）/ 2 sinx）^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt（3）/ 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x cos ^ 2（x-pi / 3）=（cosxcos（pi / 3）+ sinxsin（pi / 3））^ 2 =（1 / 2cosx + sqrt（3）/ 2 sinx）^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt（3）/ 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x => cos ^ 2x + cos ^ 2（x-pi / 3）+ cos ^ 2（x + pi / 3）= cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x - = 3/2（cos ^ 2 x + sin ^ 2 x）=颜色（蓝色）（3/2使用同一性sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta - = 1 阅读更多 »

第一部分（a ^ 2sin（BC））/（sinB + sinC）=（4R ^ 2sinAsin（BC））/（sinB + sinC）=（4R ^ 2sin（pi-（B + C））sin（BC）） /（sinB + sinC）=（4R ^ 2sin（B + C）sin（BC））/（sinB + sinC）=（4R ^ 2（sin ^ 2B-sin ^ 2C））/（sinB + sinC）= 4R ^ 2（sinB-sinC）类似地第二部分=（b ^ 2sin（CA））/（sinC + sinA）= 4R ^ 2（sinC-sinA）第三部分=（c ^ 2sin（AB））/（sinA + sinB） ）= 4R ^ 2（sinA-sinB）添加三个部分我们有给定的表达式= 0 阅读更多 »

通过正弦定律我们知道a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R现在第1部分（b ^ 2-c ^ 2）cotA =（4R ^ 2sin ^ 2B-4R ^ 2sin ^ 2C）cotA = 4R ^ 2 （1/2（1-cos2B）-1/2（1-cos2C）cotA = 4R ^ 2xx1 / 2（cos2C-cos2B）cotA = 2R ^ 2xx2sin（B + C）sin（BC）cosA / sinA = 4R ^ 2sin（pi-A）sin（BC）cosA / sinA = 4R ^ 2sinAsin（BC）cosA / sinA = 4R ^ 2sin（BC）cosA = 4R ^ 2（sinBcosCcosA-cosBsinCcosA）同样第2部分=（c ^ 2-a ^ 2）cotB = 4R ^ 2（sinCcosAcosB-cosCsinAcosB）第3部分=（a ^ 2-b ^ 2）cotC = 4R ^ 2（sinAcosBcosC-cosAsinBcosC）添加三部分我们得到整个表达式（b ^ 2-c ^ 2） ）COTA +（C ^ 2-A ^ 2）cotB +（A ^ 2-b ^ 2）COTC = 0 阅读更多 »

（sin ^ 2（pi / 2 + alpha）-cos ^ 2（alpha-pi / 2））/（tan ^ 2（pi / 2 + alpha）-cot ^ 2（alpha-pi / 2））=（sin ^ 2（pi / 2 + alpha）-cos ^ 2（pi / 2-alpha））/（tan ^ 2（pi / 2 + alpha）-cot ^ 2（pi / 2-alpha））=（cos ^ 2 （α）-sin ^ 2（alpha））/（cot ^ 2（alpha）-tan ^ 2（alpha））=（cos ^ 2（alpha）-sin ^ 2（alpha））/（cos ^ 2（alpha） ）/ sin ^ 2（alpha）-sin ^ 2（alpha）/ cos ^ 2（alpha）=（cos ^ 2（alpha）-sin ^ 2（alpha））/（（cos ^ 4（alpha）-sin ^ 4（alpha））/（sin ^ 2（alpha）cos ^ 2（alpha）））=（cos ^ 2（alpha）-sin ^ 2（alpha））/（cos ^ 4（alpha）-sin ^ 4 （alpha））xx（sin ^ 2（alpha）cos ^ 2（alpha））/ 1 =（cos ^ 2（alpha）-sin ^ 2（alpha））/（（cos ^ 2（alpha）-sin ^ 2 （alpha））（cos ^ 2（alpha）+ 阅读更多 »

Sin（45 ^ @ + x）= sqrt2 / 2（cosx + sinx）使用sin角度加法公式：sin（颜色（红色）A +颜色（蓝色）B）= sincolor（红色）Acoscolor（蓝色）B + coscolor （红色）Asincolor（蓝色）B这是我们的表达式：color（white）= sin（color（red）（45 ^ @）+ color（blue）x）= sincolor（red）（45 ^ @）coscolor（blue）x + coscolor（红色）（45 ^ @）sincolor（蓝色）x = sqrt2 / 2 * coscolor（蓝色）x + sqrt2 / 2 * sincolor（蓝色）x如果你喜欢你可以因素：= sqrt2 / 2（coscolor（蓝色） ）x + sincolor（蓝色）x）希望这是你正在寻找的答案！ 阅读更多 »

1 - （（p ^ 2-1）/ 2）^ 2（sintheta + costheta）^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2所以sinthetacostheta =（p ^ 2-1）/ 2现在sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta +（1-sin ^ 2theta）cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta并将所有在一起sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - （（p ^ 2-1）/ 2）^ 2 阅读更多 »

给定关系sinx + sin ^ 2x + sin ^ 3x = 1 => sinx + sin ^ 3x = 1-sin ^ 2x =>（sinx + sin ^ 3x）^ 2 =（1-sin ^ 2x）^ 2 => sin ^ 2x + sin ^ 6x + 2sin ^ 4x = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x +（1-cos ^ 2x）^ 3 + 2（1-cos ^ 2x）^ 2 = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + 1-3cos ^ 2x + 3cos ^ 4x-cos ^ 6x + 2-4cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = cos ^ 4x => cos ^ 6x-4cos ^ 4x + 8cos ^ 2x = 4 阅读更多 »

首先，余弦函数的范围是[-1; 1] rarr因此4cos（X）的范围是[-4; 4] rarr，4cos（X）+2的范围是[-2; 6]秒，余弦函数的周期P定义为：cos（X）= cos（X + P）rarr P = 2pi。 rarr因此：（3theta_2 + 3 / 2pi） - （3theta_1 + 3 / 2pi）= 3（theta_2-theta_1）= 2pi rarr 4cos的周期（3θ+ 3 / 2pi）+2是2 / 3pi三，cos（X ）= 1如果X = 0 rarr这里X = 3（theta + pi / 2）rarr因此X = 0如果θ= -pi / 2 rarr因此相移是-pi / 2 阅读更多 »

Tan函数的一个属性表明：如果tan（x / 2）= t则sin（x）=（2t）/（1 + t ^ 2）从这里你可以写出等式（2t）/（1+） t ^ 2）= 3/5 rarr 5 * 2t = 3（1 + t ^ 2）rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0现在你找到了这个等式的根：Delta = （-10）^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 t _（ - ）=（10-sqrt（64））/ 6 =（10-8）/ 6 = 2/6 = 1/3 t_ （+）=（10 + sqrt（64））/ 6 =（10 + 8）/ 6 = 18/6 = 3最后你必须找到上面哪一个是正确的答案。以下是如何操作：知道90°<x <180°然后45°<x / 2 <90°知道在这个域上，cos（x）是递减函数，sin（x）是递增函数，并且sin（45°）= cos（45°）然后sin（x / 2）> cos（x / 2）知道tan（x）= sin（x）/ cos（x）然后在我们的例子中tan（x） / 2）> 1因此，正确的答案是tan（x / 2）= 3 阅读更多 »

我得到了2pi / 3的解释 阅读更多 »

就用于定义三角函数的直角三角形而言，cos（x）= frac {“相邻边”} {“斜边”}。当x = 0时，“相邻边长”=“斜边长度”。因此，cos（0）= 1.考虑一系列三角形，其底角逐渐接近值0。 阅读更多 »

求tan（22.5）答案：-1 + sqrt2调用tan（22.5）= tan t - > tan 2t = tan 45 = 1使用trig标识：tan 2t =（2tan t）/（1 - tan ^ 2 t）（ 1）tan 2t = 1 =（2tan t）/（1-tan ^ 2 t） - > - > tan ^ 2 t + 2（tan t） - 1 = 0求解tan t的这个二次方程。 D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 - > d = + - 2sqrt2有2个实根：tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2答案：tan t = tan（22.5）= - 1 + - sqrt2因为tan 22.5为正，所以取正面答案：tan（22.5）= - 1 + sqrt2 阅读更多 »

将左侧转换为带有公分母的项并添加（沿途将cos ^ 2 + sin ^ 2转换为1）;简化并参考sec = 1 / cos（cos（x）/（1 + sin（x）））+（（1 + sin（x））/ cos（x））=（cos ^ 2（x）的定义+ 1 + 2sin（x）+ sin ^ 2（x））/（cos（x）（1 + sin（x）=（2 + 2sin（x））/（cos（x）（1 + sin（x） ）= 2 / cos（x）= 2 * 1 / cos（x）= 2sec（x） 阅读更多 »

1 /（sec A + 1）+ 1 /（Sec A - 1）取最低公倍数，（Sec A - 1 + Sec A + 1）/（Sec A +1）*（Sec A - 1）当你可能知道，a ^ 2 - b ^ 2 =（a + b）*（a - b）简化，（2 Sec A）/（Sec ^ 2 A - 1）现在Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A和Sec A = 1 / Cos A代入，2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A，其可被写为2 * Cos A / Sin A *（1 / Sin A）现在Cos A / Sin A = Cot A和1 / Sin A = Cosec A代替，我们得到2 Cot A * Cosec A 阅读更多 »

在水溢出之前，您可以将碗倾斜38.1°。在上面的图像中，您可以看到问题中出现的有水的碗和一个假想的倾斜碗，水到达碗的边缘。两个半球中心叠加，两个直径形成角度α。在直角三角形中发现相同的角度： - 从半球中心到水面中心的区段（12-4.6 = 7.4英寸） - 从半球中心到水面边缘（12英寸）的区段 - 从水面中心到其边缘的区段在这个三角形中，sin（a）= 7.4 / 12因此a = sin ^（ - 1）（7.4 / 12）~~ 38.1° 阅读更多 »

（-3，-6）和（-6,8）设一个顶点的坐标为（x_1，y_1），另一个顶点为（x_2，y_2）。对角线在每个对角线的中点相交。中点的坐标是两个终点的平均值。这意味着您可以通过添加相对顶点的x坐标并将和除以2得到x坐标，并通过添加相同顶点的y坐标来找到中点的坐标。并将总和除以2得到y坐标。 （x_1 + 7）/ 2 = 2 x_1 = -3和（y1 + 16）/ 2 = 5 y_1 = -6因此第一组坐标是（-3，-6）。 （x_2 + 10）/ 2 = 2 x_2 = -6和（y_2 + 2）/ 2 = 5 y_2 = 8所以第二组坐标是（-6,8） 阅读更多 »

LHS = cos10cos20 + sin45cos145 + sin55cos245 = 1/2 [2cos10cos20 + 2sin45cos145 + 2sin55cos245] = 1/2 [cos（10 + 20）+ cos（20-10）+ sin（45 + 145）-sin（145-45） + sin（245 + 55）-sin（245-55）] = 1/2 [cos30 + cos10cancel（+ sin190）-sin100 + sin300cancel（-sin190）] = 1/2 [sin（90-30）+ cos10- sin（90 + 10）+ sin（360-60）] = 1/2 [取消（sin60）取消（+ cos10）取消（-cos10）取消（-sin60）] = 1/2 * 0 = 0 = RHS 阅读更多 »

Cot（-150）= sqrt（3）Cot（-150）= Cos（-150）/ Sin（-150）现在Cos（-x）= Cos（x）和Sin（-x）= -Sin（x）因此Cot（-150）= Cos（150）/（ - sin（150））= Cos（180-30）/（-Sin（180-30））Cos（180-x）= -Cos（x）和Sin（180-x）= Sin（x）因此表达式变为-Cos（30）/（-Sin（30）= Cos（30）/ Sin（30）现在Cos（30）= sqrt（3）/ 2并且Sin（30）= 1/2因此Cos（30）/ Sin（30）= sqrt（3）/ 2/1/2 = sqrt（3）/ 2 * 2 = sqrt（3） 阅读更多 »

参见下面的解释公式可以写为cos x *（2 * cos x + sqrt（3））= 0，这意味着cos x = 0或2 * cos x + sqrt（3）= 0如果cos x = 0然后解是x = pi / 2或3 * pi / 2或（pi / 2 + n * pi），其中n是整数If 2 * cos x + sqrt（3）= 0，则cos x = - sqrt（3）/ 2，x = 2 * pi / 3 + 2 * n * pi或4 * pi / 3 + 2 * n * pi其中n是整数 阅读更多 »

决不。等边三角形的所有角度都等于60度。对于直角三角形，一个角度必须为90度。 阅读更多 »

请参考下面的说明从左侧开始（sinx + cosx）^ 4“”“”“”“”“”“”“”“=”“”“”“”“”（1 + 2sinx cosx）^ 2 （sinx + cosx）（sinx + cosx）] ^ 2扩展/乘法/箔片表达式（sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x）^ 2组合相似的术语（sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx）^ 2色（红色）（sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1）（1 + 2sinx cosx）^ 2 QED左侧=右侧证明已完成！ 阅读更多 »

[（1 - sin（x））^（3/2）sqrt（1 + sin（x））] /（sin（x））我们首先要把所有东西放在同一个分母上。 cos（x）/ sin（x） - cos（x）=（cos（x） - sin（x）.cos（x））/（sin（x））= [（cos（x））（1 - sin （x））] /（sin（x））我们知道：cos（x）= sqrt（1 - sin ^ 2（x））= sqrt（1 - sin（x））sqrt（1 + sin（x） ）。因此，cot（x） - cos（x）= [（1 - sin（x））^（3/2）sqrt（1 + sin（x））] /（sin（x）） 阅读更多 »