你如何使用半角公式找到Tan 22.5？

回答：

寻找棕褐色（22.5）

回答： #-1 + sqrt2#

说明：

调用tan（22.5）= tan t - > tan 2t = tan 45 = 1

使用trig标识： #tan 2t =（2tan t）/（1 - tan ^ 2 t）# (1)

#tan 2t = 1 =（2tan t）/（1 - tan ^ 2 t）# -->

--> #tan ^ 2 t + 2（tan t） - 1 = 0#

求解tan t的这个二次方程。

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8# --> #d = + - 2sqrt2#

有两个真正的根源：

tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2

回答：

#tan t = tan（22.5）= - 1 + - sqrt2#

由于棕褐色22.5为正，所以采取正面答案：

tan（22.5）= - 1 + sqrt2