你如何证明（tanx + sinx）/（2tanx）= cos ^ 2（x / 2）？

我们需要这两个身份来完成证明：

#坦= sinx的/ cosx#

#cos（X / 2）= + - SQRT（（1 + cosx）/ 2）#

我将从右侧开始，然后操纵它直到它看起来像左侧：

#RHS = COS ^ 2（X / 2）#

#COLOR（白色）（RHS）=（COS（X / 2））^ 2#

#COLOR（白色）（RHS）=（+ - SQRT（（1 + cosx）/ 2））^ 2#

#COLOR（白色）（右轴）=（1 + cosx）/ 2#

#COLOR（白色）（右轴）=（1 + cosx）/ 2color（红色）（* sinx的/ sinx的）#

#COLOR（白色）（RHS）=（sinx的+ sinxcosx）/（2sinx）#

#COLOR（白色）（RHS）=（sinx的+ sinxcosx）/（2sinx）颜色（红色）（*（1 / cosx）/（1 / cosx））#

#COLOR（白色）（RHS）=（sinx的/ cosx +（sinxcosx）/ cosx）/（2sinx / cosx）#

#COLOR（白色）（RHS）=（坦+的SiNx）/（2tanx）#

#COLOR（白色）（RHS）= LHS#

这就是证明。希望这有帮助！

我们试图证明身份：

#（tanx + sinx）/（2tanx） - = cos ^ 2（x / 2）#

考虑表达式的LHS，并使用tangent的定义：

#LHS =（tanx + sinx）/（2tanx）#

# =（sinx / cosx + sinx）/（2（sinx / cosx））#

# =（cosx / sinx）（（sinx / cosx + sinx）/ 2）#

# =（cosx / sinx * sinx / cosx + cosx / sinx * sinx）/ 2#

# =（1 + cosx）/ 2#

现在，考虑RHS，并使用身份：

#cos2A - = 2cos ^ 2A - 1#

给我们：

#cosx - = 2cos ^ 2（x / 2） - 1 => 1 + cosx - = 2cos ^ 2（x / 2）#

#:. cos ^ 2（x / 2）=（1 + cosx）/ 2 = RHS#

从而：

#LHS = RHS =>（tanx + sinx）/（2tanx） - = cos ^ 2（x / 2） # QED

#LHS =（坦+的SiNx）/（2tanx）#

#=（取消（坦）（1 + sinx的/坦））/（2cancel（坦））#

#=（1 + cosx）/ 2 =（2COS ^ 2（X / 2））/ 2 = COS ^ 2（X / 2）= RHS#

表明cos²π/ 10 +cos²4π/ 10 +cos²6π/ 10 +cos²9π/ 10 = 2。如果我使Cos²4π/ 10 =cos²（π-6π/ 10）＆cos²9π/ 10 =cos²（π-π/ 10），我会有点困惑，它将变为负，因为cos（180°-theta）= - costheta in第二象限。我该如何证明这个问题？

请看下面。 LHS = cos ^ 2（pi / 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（（6pi）/ 10）+ cos ^ 2（（9pi）/ 10）= cos ^ 2（pi / 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（pi-（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（pi-（pi）/ 10）= cos ^ 2（pi / 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（pi / 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）= 2 * [cos ^ 2（pi / 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）] = 2 * [cos ^ 2（pi / 2-（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）] = 2 * [sin ^ 2（（4pi）/ 10）+ cos ^ 2（（4pi）/ 10）] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cos ^2π/ 8 + cos ^ 23π/ 8 + Cos ^ 25π/ 8 + cos ^ 27π/ 8求解和回答值？

Rarrcos ^ 2（pi / 8）+ cos ^ 2（（3pi）/ 8）+ cos ^ 2（（5pi）/ 8）cos ^ 2（（7pi）/ 8）= 2 rarrcos ^ 2（pi / 8） + cos ^ 2（（3pi）/ 8）+ cos ^ 2（（5pi）/ 8）+ cos ^ 2（（7pi）/ 8）= cos ^ 2（pi / 8）+ cos ^ 2（（3pi） / 8）+ cos ^ 2（pi-（3pi）/ 8）cos ^ 2（pi-pi / 8）= cos ^ 2（pi / 8）+ cos ^ 2（（3pi）/ 8）+ cos ^ 2 （（3pi）/ 8）+ cos ^ 2（pi / 8）= 2 * [cos ^ 2（pi / 8）+ cos ^ 2（（3pi）/ 8）] = 2 * [cos ^ 2（pi / 8）+ sin ^ 2（pi / 2-（3pi）/ 8）] = 2 * [cos ^ 2（pi / 8）+ sin ^ 2（pi / 8）] = 2 * 1 = 2

1.cos ^ 2（π/ 24）+ cos ^ 2（（19π）/ 24）+ cos ^ 2（（31π）/ 24）+ cos ^ 2（（37π）/ 24）=？解决这个问题

Cos ^ 2（π/ 24）+ cos ^ 2（{19π} / 24）+ cos ^ 2（{31π} / 24）+ cos ^ 2（{37π} / 24）= 2 Fun。我不知道如何随便做这个，所以我们只会尝试一些事情。在比赛中似乎没有明显的补充或补充角度，所以也许我们最好的举动是从双角度公式开始。 cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 cos ^ 2 theta = 1/2（1 + cos 2 theta）cos ^ 2（π/ 24）+ cos ^ 2（{19π} / 24）+ cos ^ 2 （{31π} / 24）+ cos ^ 2（{37π} / 24）= 4（1/2）+ 1/2（cos（pi / 12）+ cos（{19 pi} / 12）+ cos（{ 31 pi} / 12）+ cos（{37 pi} / 12））现在我们通过减去2 pi来替换coterminal（具有相同trig函数的角度）的角度。 = 2 + 1/2（cos（pi / 12）+ cos（{19 pi} / 12 -2pi）+ cos（{31 pi} / 12 - 2pi）+ cos（{37 pi} / 12 - 2pi））= 2 + 1/2（cos（pi / 12）+ cos（ - {5pi} / 12）+ cos（{7pi} / 12）+ cos（{13 pi} / 12））现在我们用补充代替角度角度，否定余弦。我们也在余