1.cos ^ 2（π/ 24）+ cos ^ 2（（19π）/ 24）+ cos ^ 2（（31π）/ 24）+ cos ^ 2（（37π）/ 24）=？解决这个问题

回答：

#cos ^ 2（π/ 24）+ cos ^ 2（{19π} / 24）+ cos ^ 2（{31π} / 24）+ cos ^ 2（{37π} / 24）= 2#

说明：

乐趣。我不知道如何随便做这个，所以我们只会尝试一些事情。

在比赛中似乎没有明显的补充或补充角度，所以也许我们最好的举动是从双角度公式开始。

#cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1#

#cos ^ 2 theta = 1/2（1 + cos 2 theta）#

#COS ^ 2（π/ 24）+ COS ^ 2（{19π} / 24）+ COS ^ 2（{31π} / 24）+ COS ^ 2（{37π} / 24）#

#= 4（1/2）+ 1/2（cos（pi / 12）+ cos（{19 pi} / 12）+ cos（{31 pi} / 12）+ cos（{37 pi} / 12） ）#

现在我们通过减去角度来替换coterminal角度（具有相同trig函数的角度） #2 pi。#

#= 2 + 1/2（cos（pi / 12）+ cos（{19 pi} / 12 -2pi）+ cos（{31 pi} / 12 - 2pi）+ cos（{37 pi} / 12 - 2pi ））##

#= 2 + 1/2（cos（pi / 12）+ cos（ - {5pi} / 12）+ cos（{7pi} / 12）+ cos（{13 pi} / 12））#

现在我们用补角替换角度，这会消除余弦。我们也在余弦参数中删除减号，这不会改变余弦。

#= 2 + 1/2（cos（pi / 12）+ cos（{5pi} / 12） - cos（pi - {7pi} / 12） - cos（pi - {13 pi} / 12））#

#= 2 + 1/2（cos（pi / 12）+ cos（{5pi} / 12） - cos（{5pi} / 12） - cos（-pi / 12））#

#= 2 + 1/2（cos（pi / 12）+ cos（{5pi} / 12） - cos（{5pi} / 12） - cos（pi / 12））#

# = 2 + 1/2(0) #

# = 2 #

回答：

#2#

说明：

我们知道，

#cos（PI / 2 + THETA）= - sintheta =>颜色（红色）（COS ^ 2（PI / 2 + THETA）=（ - sintheta）^ 2 =罪^的2θ#

所以，

#COLOR（红色）（COS ^ 2（（31pi）/ 24）= COS ^ 2（PI / 2 +（19pi）/ 24）= SIN ^ 2（（19pi）/ 2）…（1）#

#and cos（（3pi）/ 2 + theta）= sintheta => color（blue）（cos ^ 2（（3pi）/ 2 + theta）= sin ^ 2theta#

#=>颜色（蓝色）（COS ^ 2（（37pi）/ 2）= COS ^ 2（（3PI）/ 2 +π/ 24）= SIN ^ 2（PI / 24）…（2）#

运用 #（1）和（2）#

#X = COS ^ 2（π/ 24）+ COS ^ 2（（19π）/ 24）+颜色（红色）（COS ^ 2（（31π）/ 24））+颜色（蓝色）（COS ^ 2（（ 37π）/ 24）#

#= COS ^ 2（PI / 24）+ COS ^ 2（（19pi）/ 2）+颜色（红色）（SIN ^ 2（（19pi）/ 2））+颜色（蓝色）（SIN ^ 2（PI / 24）#

#= {COS ^ 2（PI / 24）+罪^ 2（PI / 24）} + {COS ^ 2（（19pi）/ 2）+罪^ 2（（19pi）/ 2}#

#= 1 + 1 …到as，sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1#

#=2#