你如何找到2cos ^ 2x-sinx-1 = 0的所有解？

#2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0# 对于

#x in {（3pi）/ 2 + 2npi，pi / 6 + 2npi，（5pi）/ 6 + 2npi}# 哪里 #Z在ZZ#

解决: #2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0# (1)

首先，替换 #cos ^ 2 x# 通过 #（1 - sin ^ 2 x）#

#2（1 - sin ^ 2 x） - sin x - 1 = 0#.

呼叫 #sin x = t#， 我们有：

#-2t ^ 2 - t + 1 = 0#.

这是形式的二次方程 #at ^ 2 + bt + c = 0# 可以通过快捷方式解决：

#t =（ - b + - sqrt（b ^ 2 -4ac））/（2a）#

或者考虑到 # - （2T-1）（T + 1）= 0#

一个真正的根源是 #t_1 = -1# 另一个是 #t_2 = 1/2#.

接下来解决2个基本的trig函数：

#t_1 = sin x_1 = -1#

#RARR# #x_1 = pi / 2 + 2npi# （对于 #Z在ZZ#)

和

#t_2 = sin x_2 = 1/2#

#RARR# #x_2 = pi / 6 + 2npi#

要么

#RARR# #x_2 =（5pi）/ 6 + 2npi#

检查等式（1）：

#cos（3pi / 2）= 0; sin（3pi / 2）= -1#

#x = 3pi / 2 rarr 0 + 1 - 1 = 0# （正确）

#cos（pi / 6）=（sqrt 3）/ 2 rarr 2 * cos ^ 2（pi / 6）= 3/2; sin（pi / 6）= 1/2#.

#x = pi / 6 rarr 3/2 - 1/2 - 1 = 0# （正确）