回答：
解： #（x ~~ 106.26 ^ 0，x ~~ -106.26 ^ 0）#
说明：
#10 cos x +13 cos（x / 2）= 5; cos x = 2 cos ^ 2（x / 2）-1# 要么
#10（2 cos ^ 2（x / 2）-1）+13 cos（x / 2）-5 = 0#
#20 cos ^ 2（x / 2）+13 cos（x / 2）-15 = 0# 要么
#20 cos ^ 2（x / 2）+25 cos（x / 2） - 12 cos（x / 2）-15 = 0# 要么
#5 cos（x / 2）（4 cos（x / 2）+5）-3（4 cos（x / 2）+5）= 0# 要么
#（4 cos（x / 2）+5）（5 cos（x / 2）-3）= 0：。# 或
#（4 cos（x / 2）+5）= 0或（5 cos（x / 2）-3）= 0#
#（4 cos（x / 2）+5）= 0:. 4 cos（x / 2）= - 5# 要么
#cos（x / 2）！= 5/4# 自从的范围 #cos x# 是 #-1,1#
#（5 cos（x / 2）-3）= 0:. 5 cos（x / 2）= 3# 要么
#cos（x / 2）= 3/5： x / 2 = cos ^ -1（3/5）~~ 53.13 ^ 0#
也 #cos（-53.13）~~ 3/5:. x = 53.13 * 2 ~~ 106.26 ^ 0#
和 #x =（ - 53.13）* 2 ~~ -106.26 ^ 0#
解： #（x ~~ 106.26 ^ 0，x ~~ -106.26 ^ 0）# 答案
回答：
#x = pm arccos（-7/25）+ 4 pi k quad# 整数 #K#
说明：
让我们从替换开始 #y = x / 2# 摆脱分数角度。
#10 cos（2y）+ 13 cos y = 5#
余弦双角公式的优选形式是
#cos（2y）= 2 cos ^ 2 y -1#
代，
#10（2 cos ^ 2 y - 1）+ 13 cos y - 5 = 0#
#20 cos ^ 2y + 13 cos y - 15 = 0#
这是一个令人痛苦的因素，但有一点点搜索
#（5 cos y - 3）（4 cos y + 5）= 0#
#cos y = 3/5或cos y = -5 / 4#
我们可以忽略超出范围的余弦。
#cos y = 3/5#
我们可以使用双角公式：
#cos x = cos（2y）= 2 cos ^ 2 y - 1 = 2（3/5）^ 2-1 = -7 / 25#
#x = arccos（-7/25）#
这是毕达哥拉斯三重奏 #7^2+24^2=25^2# 所以我们可以尝试把它写成 #arctan（ pm 24/7）# 但那是更多无关的根源。
#x = pm arccos（-7/25）+ 2 pi k quad# 整数 #K#
校验：
我们将用计算器检查一对。
#x = text {Arc} text {cos}（ - 7/25）约106.260205 ^ circ#
#10 cos（106.260205）+ 13 cos（106.260205 / 2）-5 = -7乘以10 ^ { - 8} quad sqrt#
让我们添加360并再次检查：
#10 cos（360 + 106.260205）+ 13 cos（（360 + 106.260205 / 2））-5 = -15.6 quad# 什么都不行。
由于半角，正确答案似乎是
#x = pm arccos（-7/25）+ 4 pi k quad# 整数 #K#
