回答：
#rarrx = NPI +（ - 1）^ N *（SIN ^（ - 1）（3 / sqrt29）） - 罪^（ - 1）（2 / sqrt29）# #n inZZ#
说明：
#rarr5sinx + 2cosx = 3#
#rarr（5sinx + 2cosx）/（SQRT（5 ^ 2 + 2 ^ 2））= 3 /（SQRT（5 ^ 2 + 2 ^ 2）#
#rarrsinx *（5 / SQRT（29））+ cosx *（2 / SQRT（29））= 3 / sqrt29#
让 #cosalpha = 5 / sqrt29# 然后 #sinalpha = SQRT（1-COS ^ 2alpha）= SQRT（1-（5 / sqrt29）^ 2）= 2 / sqrt29#
也， #阿尔法= COS ^（ - 1）（5 / sqrt29）= SIN ^（ - 1）（2 / sqrt29）#
现在，给定方程转换为
#rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29#
#rarrsin（X +阿尔法）= SIN（SIN ^（ - 1）（3 / sqrt29））#
#rarrx +罪^（ - 1）（2 / sqrt29）= NPI +（ - 1）^ N *（SIN ^（ - 1）（3 / sqrt29））#
#rarrx = NPI +（ - 1）^ N *（SIN ^（ - 1）（3 / sqrt29）） - 罪^（ - 1）（2 / sqrt29）# #n inZZ#
回答：
#x = 12 ^ @ 12 + k360 ^ @#
#x = 124 ^ @ 28 + k360 ^ @#
说明：
5sin x + 2cos x = 3。
将双方除以5。
#sin x + 2/5 cos x = 3/5 = 0.6# (1)
呼叫 #tan t = sin t /（cos t）= 2/5# --> #t = 21 ^ @ 80# - > cos t = 0.93。
等式（1）变为：
#sin x.cos t + sin t.cos x = 0.6（0.93）#
#sin（x + t）= sin（x + 21.80）= 0.56#
计算器和单位圆为（x + t） - >提供2个解
一个。 x + 21.80 = 33.92
#x = 33.92 - 21.80 = 12 ^ @ 12#
湾x + 21.80 = 180 - 33.92 = 146.08
#x = 146.08 - 21.80 = 124 ^ @ 28#
一般答案：
#x = 12 ^ @ 12 + k360 ^ @#
#x = 124 ^ @ 28 + k360 ^ @#
用计算器检查。
#x = 12 ^ @ 12# - > 5sin x = 1.05 - > 2cos x = 1.95
5sin x + 2cos x = 1.05 + 1.95 = 3.证实。
#x = 124 ^ @ 28# - > 5sin x = 4.13 - > 2cos x = -1.13
5sin x + 2cos x = 4.13 - 1.13 = 3.证实。
