三角

应用毕达哥拉斯身份和几个因子分解技术来简化表达到sin ^ 2x。回想一下重要的毕达哥拉斯身份1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x。我们将需要它来解决这个问题。让我们从分子开始：sec ^ 4x-1注意，这可以改写为：（sec ^ 2x）^ 2-（1）^ 2这适合平方差的形式，a ^ 2-b ^ 2 = （ab）（a + b），a = sec ^ 2x且b = 1。它因素为：（sec ^ 2x-1）（sec ^ 2x + 1）从身份1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x，我们可以看到从两边减1给我们tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1。因此，我们可以用tan ^ 2x替换sec ^ 2x-1：（sec ^ 2x-1）（sec ^ 2x + 1） - >（tan ^ 2x）（sec ^ 2x + 1）让我们看看分母：sec ^ 4x + sec ^ 2x我们可以分解一秒^ 2x：sec ^ 4x + sec ^ 2x - > sec ^ 2x（sec ^ 2x + 1）我们在这里做的不多，所以让我们来看看我们是什么现在：（（tan ^ 2x）（sec ^ 2x + 1））/（（sec ^ 2x）（sec ^ 2x + 1））我们可以做一些取消：（（tan ^ 2x）取消（（sec ^ 2x） +1）））/（（sec ^ 2x）cancel（（sec ^ 2x + 1）） - > tan ^ 2x / 阅读更多 »

为了绘制y = -1 + tan 2x的图形，我们确定x和y截距，然后添加能够绘制图形1个周期的点。请参阅说明。给定方程y = -1 + tan 2x设置x = 0然后求解yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2（0）y = -1我们在（0，-1）处得到y轴截距）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~现在设定y = 0然后求解xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 = tan 2x arctan（1）= arctan（tan 2x）pi / 4 = 2x x = pi / 8我们在（pi / 8,0）处有x截距其他点是（pi / 4，+ oo）和（ - pi / 4，-oo）由于y = -1 + tan 2x的图是周期性的，因此每个pi / 2周期将重复相同的图。请看y = -1 + tan 2x的图表 阅读更多 »

使用一些触发身份并简化。见下文。我相信这个问题有一个错误，但这没什么大不了的。为了使它有意义，问题应该是：（1-sinx）/（1 + sinx）=（secx-tanx）^ 2无论哪种方式，我们从这个表达式开始：（1-sinx）/（1+ sinx）（当证明触发同一性时，通常最好在具有分数的一侧工作）。让我们使用一个称为共轭乘法的巧妙技巧，其中我们将分数乘以分母的共轭:( 1-sinx）/（1 + sinx）*（1-sinx）/（1-sinx）=（（1-sinx）（ 1-sinx））/（（1 + sinx）（1-sinx））=（1-sinx）^ 2 /（（1 + sinx）（1-sinx））a + b的共轭是ab，所以1 + sinx的共轭是1-sinx;我们乘以（1-sinx）/（1-sinx）来平衡分数。注意（1 + sinx）（1-sinx）实际上是正方形的差异，其具有以下属性：（ab）（a + b）= a ^ 2-b ^ 2这里，我们看到a = 1和b = sinx，所以：（1 + sinx）（1-sinx）=（1）^ 2-（sinx）^ 2 = 1-sin ^ 2x从毕达哥拉斯身份sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1，它遵循（在从两侧减去sin ^ 2x之后），cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x。哇，我们从（1-sinx）/（1-sinx）到1-sin ^ 2x到cos ^ 2x！现在我们的问题看起来像：（1-sin 阅读更多 »

该函数的幅度为1，相移为0，周期为（2pi）/ 3。绘制函数图形就像确定这三个属性一样简单，然后使标准cos（x）图形变形以匹配。这是一个“扩展”的方式来查看一般移位的cos（x）函数：acos（bx + c）+ d变量的“默认”值是：a = b = 1 c = d = 0它应该是很明显，这些值与编写cos（x）只是一样的。现在让我们来看看每个改变会做什么：a - 改变它会通过将最大值和最小值乘以b来改变函数的幅度 - 改变这将通过将标准周期2pi除以b来改变函数的周期。 c - 改变这一点会改变函数的相位，将其向后推c / b d - 改变这会使函数垂直向上和向下移动。考虑到这些，我们可以看到给定的函数只有其周期改变了。除此之外，幅度和相位不变。另一个需要注意的重要事项是cos（x）：cos（-x）= cos（x）因此-3周期移位与3的移位完全相同。因此，函数的幅度为1，相移为0，周期为（2pi）/ 3。绘制它的样子：图{cos（3x）[ - 10,10,5，-5,5}} 阅读更多 »

这个功能很奇怪。对于偶函数，f（-x）= f（x）。对于奇函数，f（-x）= -f（x）所以我们可以通过插入x = -x：-x - sin（x）= -x + sin（x）=（ - 1）来测试它（ x - sin（x））这意味着函数必须是奇数。这也就不足为奇了，因为x和sin（x）都是奇数。事实上，给定两个函数，f（x）和g（x），其中：f（-x）= -f（x）g（-x）= -g（x）很明显：f（-x） ）+ g（-x）= -f（x）-g（x）= - [f（x）+ g（x）]也就是说，奇函数之和总是另一个奇函数。 阅读更多 »

X = pi / 3 + 2kpi我们有sin（x + pi / 3）= sin（x）cos（pi / 3）+ cos（x）sin（pi / 3）= 2sin（x）除以sin（x） cos（pi / 3）+ cot（x）sin（pi / 3）= 2 cot（x）=（2-cos（pi / 3））/ sin（pi / 3）所以tan（x）= sin（pi / 3）/（2-COS（PI / 3））= 1 / SQRT（3） 阅读更多 »

Cos（tan ^ -1（3/4））= 0.8 cos（tan ^ -1（3/4））=？设tan ^ -1（3/4）= theta :. tan theta = 3/4 = P / B，P和B是垂直和直角三角形的底边，则H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25：.H = 5; ：。 cosθ= B / H = 4/5 = 0.8cos（tan ^ -1（3/4））=cosθ= 0.8 :. cos（tan ^ -1（3/4））= 0.8 [Ans] 阅读更多 »

（2i-4）/（7i-2）=（2sqrt（265））/ 53 [cos 47.48^@+i*sin 47.48 ^ @]解：2i-4 = sqrt（4 + 16）[cos（tan） ^ -1（-1/2））+ i * sin（tan ^ -1（-1/2））] sqrt（20）[cos（tan ^ -1（-1/2））+ i * sin（ tan ^ -1（-1/2））] 7i-2 = sqrt（4 + 49）[cos（tan ^ -1（-7/2））+ i * sin（tan ^ -1（-7/2） ））（2i-4）/（7i-2）= sqrt（20）/ sqrt（53）[cos（tan ^ -1（-1/2）-tan ^ -1（-1/2））+ i * sin（tan ^ -1（-1/2）-tan ^ -1（-1/2））]（2i-4）/（7i-2）=（2sqrt（265））/ 53 [cos 47.48 ^ @ + i * sin 47.48 ^ @]上帝保佑.....我希望这个解释很有用。 阅读更多 »

C = sqrt（37 + 3（sqrt（6）-sqrt（2））你可以应用卡诺定理，你可以通过它来计算三角形的第三边C的长度，如果你知道两边，A和B ，和它们之间的角度（AB）：C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos（帽子（AB））然后C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos（（7pi）/ 12）C ^ 2 = 36 + 1-12 *（ - 1/4（sqrt（6）-sqrt（2）））= 37 + 3（sqrt（6） - sqrt（2））C = sqrt（37 + 3（sqrt（6）-sqrt（2）） 阅读更多 »

反转相互抵消。 sin ^（ - 1）（x）只是编写逆或arcsin（x）的另一种方式。请注意，arcsin返回一个角度，如果角度是度，则颜色（蓝色）（arcsin（sin（2 ^ @））= 2 ^ @）如果2是弧度，那么就度数而言：arcsin（ sin（2取消“rad”xx 180 ^ @ /（pi取消“rad”）））= arcsin [sin（（360 / pi）^ @）] = arcsin（sin（114.59 ^ @））罪（114.59 ^ @）评估为约0.9093，其弧度为1.14159cdots，即颜色（蓝色）（arcsin（sin（“2 rad”））= pi - 2“rad”）。请注意，这不是：1 /（sin（sin2）），这是不一样的。如果你确实有1 /（sin（sin（2）），它将等于（sin（sin2））^（ - 1）。但是，即使sin ^ 2（x）=（sinx）^ 2，它并不意味着罪^（ - 1）（x）=（sinx）^（ - 1）。 阅读更多 »

基于两种不同的情况：x = pi / 6，（5pi）/ 6或（3pi）/ 2在下面看这两种情况的解释。因为，cos ^ x + sin ^ 2 x = 1我们得到：cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x所以我们可以用等式1 + sinx = 2cos ^ 2x代替cos ^ 2 x（1- sin ^ 2 x）=> 2（1 - sin ^ 2 x）= sin x +1或，2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1或，0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2或2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0使用二次方程式：x =（-b + -sqrt（b ^ 2 - 4ac））/（2a）对于二次方程ax ^ 2 + bx + c = 0我们有： sin x =（-1 + -sqrt（1 ^ 2 - 4 * 2 *（ - 1）））/（2 * 2）或者sin x =（ - 1 + -sqrt（1 + 8））/ 4或，sin x =（ - 1 + -sqrt（9））/ 4或，sin x =（ - 1 + -3）/ 4或，sin x =（ - 1 + 3）/ 4，（ - 1-3） / 4或，sin x = 1 / 2,1，情况I：sin x = 1/2条件：0 <= x <= 2pi我们得到：x = pi / 6或（5pi）/ 6得到正数sinx的值Case II：sin x = -1我 阅读更多 »

（（sqrt（2）+ sqrt（6））/ 4）sin（7pi / 12）= sin（pi / 4 + pi / 3）使用公式sin（a + b）= sina cosb + cosasinb sin（pi / 4 + pi / 3）= sin（pi / 4）cos（pi / 3）+ cos（pi / 4）sin（pi / 3）.....> 1 sin（pi / 4）= sqrt（2） / 2; cos（pi / 4）= sqrt2 / 2 sin（pi / 3）= sqrt（3）/ 2; cos（pi / 3）= 1/2将这些值插入等式1 sin（pi / 4 + pi） / 3）=（sqrt（2）/ 2）（1/2）+（sqrt（2）/ 2）*（sqrt（3）/ 2）sin（pi / 4 + pi / 3）=（sqrt（2） ）+ SQRT（6））/ 4 阅读更多 »

首先让我们将弧度测量转换为度数。 （11 * pi）/ 8 = 110度（它不是强制性的，但我觉得在度数上比用弧度求解更舒服，所以我转换了。）cos（110）impliescos（90 + 30）暗示cos90cos30-sin90sin30（应用的身份cos（a + b））暗示（1 * sqrt（3）/ 2） - （0 * 1/2）impliescos（110）= sqrt（3）/ 2或impliescos（（11 * pi）/ 8）= sqrt （3）/ 2 阅读更多 »

R = root（3）（（3sin（t） - cos（t））/（cos（t）^ 2sin（t）^ 2））将矩形方程转换为极坐标方程非常简单，使用以下方法完成： x = rcos（t）y = rsin（t）另一个有用的规则是因为cos（x）^ 2 + sin（x）^ 2 = 1：x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos（t）^ 2 + r ^ 2sin（t）^ 2 = r ^ 2但是我们不需要这个问题。我们还想将等式重写为：0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2我们执行替换：0 = rcos（t） - 3rsin（t）+ r ^ 4cos（t）^ 2sin（t）^ 2 0 = cos（t） - 3sin（t）+ r ^ 3cos（t）^ 2sin（t）^ 2现在我们可以求解r：-r ^ 3cos（t）^ 2sin（t）^ 2 = cos（t ） - 3sin（t）r ^ 3cos（t）^ 2sin（t）^ 2 = 3sin（t） - cos（t）r ^ 3 =（3sin（t） - cos（t））/（cos（t） ^ 2sin（t）^ 2）r = root（3）（（3sin（t） - cos（t））/（cos（t）^ 2sin（t）^ 2）） 阅读更多 »

- （3pi）/ 10反正弦函数具有域[-1,1]，这意味着它将具有范围-pi / 2 <= y <= pi / 2这意味着我们获得的任何解决方案都必须位于此区间内。作为双角公式的结果，sin（x）= sin（pi-x）所以sin（（13pi）/（10））= sin（ - （3pi）/ 10）正弦是2pi周期所以我们可以说罪^（ - 1）（sin（x））= x + 2npi，ZZ中的n但是任何解都必须位于-pi / 2 <= y <= pi / 2的区间内。没有2pi的整数倍，我们可以添加到（13pi）/ 10以在此间隔内得到它，因此唯一的解决方案是 - （3pi）/ 10。 阅读更多 »

X = 0或90首先，我们使用毕达哥拉斯身份。 sec ^ 2（x） - 1 = tan ^ 2（x）tan ^ 2（x）= tan（x）我们现在有一个tan（x）的多项式。 tan ^ 2（x） - tan（x）= 0 tan（x）（tan（x）-1）= 0因此，tan（x）= 0或tan（x）= 1. x = 0或90。 阅读更多 »

Sin（（5pi）/ 3）= - sqrt（3）/ 2 sin（（5pi）/ 3）= sin（2pi-pi / 3）sin（2pi-pi / 3）= - sin（pi / 3）Period sin是2pi，2pi-pi / 3是第四象限。所以罪是消极的。 sin（（5pi）/ 3）= sin（2pi-pi / 3）= - sin（pi / 3）sin（pi / 3）= sqrt（3）/ 2 so sin（（5pi）/ 3）= - sqrt （3）/ 2 阅读更多 »

R = - （（2sin（θ）+ 4cos（theta））/ cos（2theta））2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos（θ）y = rsin（theta）在给定时插入这些值等式2rsin（θ）= r ^ 2sin ^ 2（θ）-r ^ 2cos ^ 2（θ）-4rcos（θ）2rsin（θ）+ 4rcos（θ）= - r ^ 2（cos ^ 2（θ） - sin ^ 2（theta））r（2sin（theta）+ 4cos（theta））= - r ^ 2（cos（2theta））使用同一性cos（2theta）= cos ^ 2（theta）-sin ^ 2（theta） ）r = - （（2sin（θ）+ 4cos（theta））/ cos（2theta）） 阅读更多 »

解是x = pi / 3和x = 5pi / 3 2cos（x）-1 = 0从左侧摆脱-1 2cos（x）= 1 cos（x）= 1/2使用单位圆查找x的值，其中cos（x）= 1/2。很明显，对于x = pi / 3和x = 5pi / 3。 cos（x）= 1/2。所以解是x = pi / 3和x = 5pi / 3# 阅读更多 »

它可能是“作弊”，但我只会用1/2代替cos（ pi / 3）。你可能应该使用身份cos a sin b =（1/2）（sin（a + b）-sin（a-b））。输入= pi / 3 = {8 pi} / 24，b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24。然后cos（ pi / 3）sin（{5 * pi} / 8）=（1/2）（sin（{23 * pi} / 24）-sin（{ - 7 * pi} / 24））= （1/2）（sin（{ pi} / 24）+ sin（{7 * pi} / 24））在最后一行我们使用sin（ pi-x）= sin（x）和sin（ -x）= - 的sin（x）。正如你所看到的，与仅输入cos（pi / 3）= 1/2相比，这是笨重的。当您无法评估产品中的任何一个因素时，三角积和和产品差异关系会更有用。 阅读更多 »

Sin ^ 2theta除了当θ= pi / 2 + npi时，ZZ中的n（参见Zor的解释）让我们先分别看分子和分母。 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 /（sin ^ 2theta）1 /（sin ^ 2theta）-1 =（1-sin ^ 2theta）/（sin ^ 2theta）=（cos ^ 2theta）/ （sin ^ 2theta）所以（1-sin ^ 2theta）/（csc ^ 2theta-1）=（cos ^ 2theta）/（（cos ^ 2theta）/（sin ^ 2theta））= sin ^ 2theta 阅读更多 »

Sec ^ 2（x）= 25/16 Cot（pi / 2-x）= - 3/4使用标识。 cot（pi / 2-x）= tan（x）tan（x）= - 3/4现在使用身份Sec ^ 2（x）= 1 + tan ^ 2（x）sec ^ 2（x）= 1 + （-3/4）^ 2 sec ^ 2（x）= 1 + 9/16 =（16 + 9）/ 16 sec ^ 2（x）= 25/16 阅读更多 »

= 125（1/2 +（sqrt（3））/ 2i）如果您愿意，也可以使用欧拉公式写成125e ^（（ipi）/ 3）。 De Moivre定理指出，对于复数z = r（costheta + isintheta）z ^ n = r ^ n（cosntheta + isinntheta）所以这里，z = 5（cos（pi / 9）+ isin（pi / 9））z ^ 3 = 5 ^ 3（cos（pi / 3）+ isin（pi / 3））= 125（1/2 +（sqrt（3））/ 2i） 阅读更多 »

该区域为 sqrt {6} - sqrt {2}平方单位，约为1.035。该区域是两侧乘以它们之间角度的正弦的一半。在这里我们给出了两个边但不是它们之间的角度，我们给出了另外两个角度。因此，首先通过注意所有三个角度的总和为 pi弧度来确定缺失的角度： theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}。然后三角形的面积是Area =（1/2）（2）（4） sin（ pi / {12}）。我们必须计算 sin（ pi / {12}）。这可以使用差值正弦的公式来完成：sin（ pi / 12）= sin（颜色（蓝色）（ pi / 4） - 颜色（金色）（ pi / 6））= sin （颜色（蓝色）（ PI / 4））COS（颜色（金）（ PI / 6）） - COS（颜色（蓝色）（ PI / 4））SIN（颜色（金）（ PI / 6））=（{ sqrt {2}} / 2）（{ sqrt {3}} / 2） - （{ sqrt {2}} / 2）（1/2）= { sqrt {6} - SQRT {2}} / 4。然后该区域由下式给出：Area =（1/2）（2）（4）（{ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4）= sqrt {6} - sqrt {2}。 阅读更多 »

Z = cos（pi / 3）+ isin（pi / 3）z ^ 2 = cos（2pi / 3）+ isin（2pi / 3）= 1/2（-1 + sqrt（3）i）z ^ 3 = cos（3pi / 3）+ isin（3pi / 3）= -1 z ^ 4 = cos（4pi / 3）+ isin（4pi / 3）= -1/2（1 + sqrt（3）i）最简单的方法是使用De Moivre定理。对于复数z z = r（costheta + isintheta）z ^ n = r ^ n（cosntheta + isinntheta）因此我们希望将复数转换为极坐标形式。复数a + bi的模数r由r = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）给出r = sqrt（（1/2）^ 2 +（sqrt（3）/ 2）^ 2）= sqrt （1/4 + 3/4）= 1复数将位于Argand图的第一象限，因此参数由下式给出：theta = tan ^（ - 1）（b / a）theta = tan ^（ - 1）（（sqrt（3）/ 2）/（1/2））= tan ^（ - 1）（sqrt（3））= pi / 3 z = cos（pi / 3）+ isin（pi / 3） z ^ 2 = cos（2pi / 3）+ isin（2pi / 3）= 1/2（-1 + sqrt（3）i）z ^ 3 = cos（3pi / 3）+ isin（3pi / 3）= - 阅读更多 »

COS（-210 ^ @）= - sqrt3 / 2。我们知道，（1）：cos（-theta）= costheta，&，（2）：cos（180 ^ @ + theta）= - costheta。因此，cos（-210 ^ @）= cos（210 ^ @）= cos（180 ^ @ + 30 ^ @）= - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2。 阅读更多 »

Cos（x + y）=（a ^ 2 + b ^ 2）/ 2-1首先，回想一下cos（x + y）是什么：cos（x + y）= cosxcosy + sinxsiny注意：（sinx + siny） ^ 2 = a ^ 2 - > sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2并且:( cosx + cozy）^ 2 = b ^ 2 - > cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2现在我们有这两个方程：sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2如果我们将它们加在一起，我们有：sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2不要让这个等式的大小让你失望。寻找身份和简化：（sin ^ 2x + cos ^ 2x）+（2sinxsiny + 2cosxcosy）+（cos ^ 2y + sin ^ 2y）= a ^ 2 + b ^ 2因为sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1（ Pythagorean Identity）和cos ^ 2y + sin ^ 2y = 1（Pythagorean Identity），我们可以将方程简化为 阅读更多 »

他们结合了类似的条款。让我们从16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25开始。我们可以看到左边的两个项都有一个y ^ 2：16/9color（红色）（y ^ 2）+颜色（红色）（y ^ 2）= 25回想一下我们可以将这些相似的术语组合起来。它的想法与此相同：x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3您可以将三个x加在一起得到3x。在你的例子中，我们将把16 / 9y ^ 2和y ^ 2加在一起：16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25（16y ^ 2）/ 9 +（9y ^ 2）/ 9 = 25（16 / 9y ^ 2和（16y ^ 2）/ 9是相同的事情）（25y ^ 2）/ 9 = 25或25 / 9y ^ 2 = 25正如你所看到的，我们只是添加了分数。 阅读更多 »

盒子的尺寸是11.1厘米xx52cmxx6厘米，但这个盒子只存在于我的头上。实际上不存在这样的盒子。绘制图表总是有帮助的。最初，盒子的尺寸为l（长度，未知）和w（宽度，也未知）。然而，当我们切出长度为6的正方形时，我们得到：如果我们将红色区域折叠起来形成盒子的侧面，那么盒子的高度为6.盒子的宽度为w-12 + 6 + 6 = w，长度为l-12。我们知道V = lwh，所以：V =（l-12）（w）（6）但问题是体积是3456，所以：3456 = 6w（l-12）现在我们有这个系统：1200 = lw“等式1“3456 = 6w（l-12）”等式2“求解等式1中的w，我们得到：w = 1200 / l在等式2中将w插入w，我们得到：3456 = 6w（l-12） 3456 = 6（1200 / l）（1-12）3456 =（7200 / l）（1-12）3456 = 7200-86400 / l 86400 / l = 3744 86400 = 3744l-> l ~~ 23.1 cm我们知道w = 1200 / l，我们可以用它来求解宽度：w = 1200 / 23.1 ~~ 52 cm请注意，这些是原始金属板上的尺寸。当我们取出6厘米的正方形形成盒子时，长度变化为12.因此盒子的长度是23.1-12 = 11.1厘米。检查lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm的尺寸时，由于四舍五入，您会看到音量稍微偏离。 阅读更多 »

（sinx-cosx）（sinx + cosx）将这个代数表达式分解是基于这个性质：a ^ 2 - b ^ 2 =（a - b）（a + b）取sin ^ 2x = a和cos ^ 2x = b我们有：sin ^ 4x-cos ^ 4x =（sin ^ 2x）^ 2-（cos ^ 2x）^ 2 = a ^ 2-b ^ 2应用上述属性我们得到：（sin ^ 2x）^ 2-（ cos ^ 2x）^ 2 =（sin ^ 2x-cos ^ 2x）（sin ^ 2x + cos ^ 2x）在sin ^ 2x-cos ^ 2x上应用相同的属性，因此，（sin ^ 2x）^ 2-（cos ^ 2x ）^ 2 =（sinx-Cosx）（sinx + cosx）（sin ^ 2x + cos ^ 2x）知道毕达哥拉斯同一性，sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1我们简化了表达式，（sin ^ 2x）^ 2 - （cos ^ 2x）^ 2 =（sinx-Cosx）（sinx + cosx）（sin ^ 2x + cos ^ 2x）=（sinx-cosx）（sinx + cosx）（1）=（sinx-cosx）（sinx） + cosx）因此，sin ^ 4x-cos ^ 4x =（sinx-cosx）（sinx + cosx） 阅读更多 »

#sin a + sin b = 2 sin（（a + b）/ 2）cos（（ab）/ 2）sin a - sin b = 2 sin（（ab）/ 2）cos（（a + b）/ 2 ）右侧：cot x（sin 5x - sin 3x）= cot x cdot 2 sin（（5x-3x）/ 2）cos（（5x + 3x）/ 2）= cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x左侧：cot（4x）（sin 5x + sin 3x）= cot（4x）cdot 2 sin（（5x + 3x）/ 2）cos（（5x-3x）/ 2）= {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x它们等于quad sqrt# 阅读更多 »

证据低于tantheta * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta *（1 / sintheta）^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 /（sinthetacostheta） - sintheta / costheta = （1-sin ^ 2theta）/（sinthetacostheta）= cos ^ 2theta /（sinthetacostheta）= costheta / sintheta = cottheta注意sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1，因此cos ^ 2theta = 1- sin ^ 2theta 阅读更多 »

下面的证明首先我们将证明1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta：sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 =（1 / costheta）^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta现在我们可以证明你的问题：sec ^ 4theta =（sec ^ 2theta）^ 2 =（1 + tan ^ 2theta）^ 2 = 1 + 2tan ^ THETA +谭^ 4theta 阅读更多 »

-cos ^ 2x sin（pi +（pi / 2 + x））cosx知道sin（pi + alpha）= - sin（alpha）= -sin（pi / 2 + x）cosx知道sin（pi / 2 + alpha） ）= cos（alpha）= -cosxcosx = -cos ^ 2x 阅读更多 »

X = npi +（2pi）/ 3其中n在ZZ中rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr（tanx）^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 +（sqrt3）^ 2 = 0 rarr（tanx + sqrt3）^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan（（2pi）/ 3）rarrx = npi +（2pi）/ 3其中ZZ中的n 阅读更多 »

Tan theta = -1 x + y = 0 r * cos theta + r * sin theta = 0 cos theta + sin theta = 0 cos theta / cos theta + sin theta / cos theta = 0 / cos theta 1 + tan theta = 0 tan theta = -1上帝保佑....我希望这个解释很有用。 阅读更多 »

无论您最满意的比例。例如：theta = arcsin（b / c）和theta = arccos（a / c）您可以使用六个标准三角函数中的任何一个来找到θ。我将告诉你如何用反正弦和反余弦来找到它。回想一下角度θ的正弦，表示为“sintheta”，是θ的相对边除以三角形的斜边。在图中，b侧与θ相对，斜边是c;因此，sintheta = b / c。为了找到theta的值，我们使用arcsine函数，它基本上与正弦函数相反：arcsin（sintheta）= arcsin（b / c） - > theta = arcsin（b / c）你也可以看到反正弦函数写成sin ^（ - 1）theta的函数。了解正弦和反正弦之间的关系非常重要。假设你有θ= 30度;然后从单位圆圈，sintheta = 1/2。但是，如果你知道theta的正弦等于（1/2）并想知道角度怎么办？在这种情况下，您将使用arcsin函数：arcsin（1/2）= 30度。正弦和反正弦是逆的。一个的输入是另一个的输出，反之亦然。对于余弦，您将使用相同的过程。只记得角度的余弦是与角度相邻的边除以三角形的斜边。在图中，相邻边是a，斜边是c，所以costheta = a / c。要找到theta，可以使用arccos函数，它与余弦相同，因为arcsin必须正弦。再次，你可能会看到arccos写成cos ^（ - 1）theta。因此，如果costheta = a / c，则 阅读更多 »

（3-sqrt（3））/ 6在给定的三角表达式中，首先我们必须点亮一些公式：cos（（5pi）/ 6）= cos（pi-（pi / 6））我们知道cos（pi） -alpha）= - cos（alpha）因此，颜色（蓝色）（cos（（5pi）/ 6）= cos（pi-pi / 6）= -cos（pi / 6）= - sqrt（3）/ 2现在我们有：tan（（7pi）/ 6）= tan（pi + pi / 6）= tan（pi / 6）知道公式说：tan（pi + alpha）= tan（alpha）我们有：颜色（红色） ）（tan（（7pi）/ 6）= tan（pi / 6）= sqrt（3）/ 3）让我们用上面给出的表达式中的答案代替：sin（pi / 6）+ cos（（5pi）/ 6） + tan（（7pi）/ 6）= 1/2 +颜色（蓝色）（ - sqrt（3）/ 2）+颜色（红色）（sqrt（3）/ 3）=（3-sqrt（3））/ 6 阅读更多 »

A~1.94单位^ 2让我们使用标准符号，其中边的长度是小写字母a，b和c，与边相对的角是相应的大写字母A，B和C.我们是给定a = 5，b = 3，A =（19pi）/ 24，B = pi / 8我们可以计算角度C：（24pi）/ 24 - （19pi）/ 24 - （3pi）/ 24 =（2pi） / 24 = pi / 12我们可以使用正弦定律或余弦定律来计算边c的长度。让我们使用余弦定律，因为它没有正弦定律所具有的模糊情况：c²=a²+b² - 2（a）（b）cos（C）c²=5²+3² - 2（5） （3）cos（pi / 12）c = sqrt（5.02）现在我们可以使用Heron公式计算面积：对以下行进行校正：p =（5 + 3 + sqrt5.02）/ 2 ~~ 5.12 A = sqrt（5.12（5.12 - 5）（5.122 - 3）（5.12 - sqrt5.02）A ~~ 1.94 阅读更多 »

=（costheta / sintheta）/（1 / sintheta - sin theta）=（costheta / sintheta）/（1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta）=（costheta / sintheta）/（（1-sin ^ 2theta）/ sintheta =（costheta / sintheta）/（cos ^ 2theta / sintheta）= costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta希望这有帮助！ 阅读更多 »

X²+y²=（3tan ^ -1（y / x） - y / x）²; x> 0，y> 0请参阅其他两个方程的解释r = 3theta - tan（theta）代替sqrt（x²+y²）r：sqrt（x²+y²）= 3theta - tan（theta）方形两边：x²+y²=（3θ-tan（theta））²用tan /θ代替y / x：x²+y²=（3θ-y / x）²; x！= 0替换theta的tan ^ -1（y / x）。注意：我们必须根据象限调整反正切函数返回的θ：第一象限：x²+y²=（3tan ^ -1（y / x） - y / x）²; x> 0，y> 0第二和第三象限：x 2 + y 2 =（3（tan ^ -1（y / x）+ pi） - y / x）²; x <0第四象限：x 2 + y 2 =（3（tan ^ -1（y / x）+ 2pi） - y / x）²; x> 0，y <0 阅读更多 »

见下面3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta右侧= sec ^ 6theta-tan ^ 6theta =（sec ^ 2theta）^ 3-（tan ^ 2theta）^ 3->使用两个立方体的差异公式=（sec ^ 2theta-tan ^ 2theta）（sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta）= 1 *（sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta）= sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2theta（tan ^ 2theta + 1）+ sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta（sec ^ 2theta-1）= sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta-tan ^ 2theta = 阅读更多 »

下面的证明首先我们将分别找到sin（3x）的扩展（这将使用trig函数公式的扩展）：sin（3x）= sin（2x + x）= sin2xcosx + cos2xsinx = 2sinxcosx * cosx +（cos ^ 2x- sin ^ 2x）sinx = 2sinxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinx（1-sin ^ 2x）-sin ^ 3x = 3sinx-3sin ^ 3x-sin ^ 3x = 3sinx -4sin ^ 3x现在解决原始问题：（sin3x）/（sinx）=（3sinx-4sin ^ 3x）/ sinx = 3-4sin ^ 2x = 3-4（1-cos ^ 2x）= 3-4 + 4cos ^ 2x = 4cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 2x-2 + 1 = 2（2cos ^ 2x-1）+1 = 2（cos2x）+1 阅读更多 »

Pi / 6知道sin（pi / 3）= sqrt3 / 2“”arccos（sin（pi / 3））= arccos（（sqrt3）/ 2）“”我们知道cos（pi / 6）= sqrt3 / 2 “”所以，pi / 6 = arccos（sqrt3 / 2）“”arccos（sin（pi / 3））= arccos（（sqrt3）/ 2）= pi / 6 阅读更多 »

简单！只要记住1 / sin theta = csc theta你会发现csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta为了证明csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta，我们必须记住csc theta = 1 / sin theta证明：csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta（1 / sin theta）/ sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin theta * 1 / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta所以，csc ^ 2 theta = csc ^ 2你去:) 阅读更多 »

X = 8sqrt3秒30°= x / 12 1 /（cos30 ^ @）= x / 12使用“单位圆”我们可以确定cos30的精确值^ @ = sqrt3 / 2 1 /（sqrt3 / 2）= x / 12 2 /（sqrt3）= x / 12交叉乘法：2 * 12 = xsqrt3 24 = xsqrt3 x = 24 / sqrt3合理化分母：x =（24sqrt3）/ 3 x = 8sqrt3 阅读更多 »

Tan ^ 2A，因为tanalpha = sinalpha / cosalpha。希望这有帮助！ 阅读更多 »

A = -6由于这两条线以直角相交，这意味着这两条线是垂直的。如果斜率的乘积为-1，则两条线垂直。那是两条直线颜色（红色）（y = ax + b）和颜色（蓝色）（y_1 = a_1x + b_1是垂直的，如果颜色（绿色）（a * a_1 = -1）这里我们有：第一个方程式直线：2y + x + 3 = 0 2y = -x-3颜色（红色）（y = -x / 2-3 / 2这里斜率是颜色（红色）（ - 1/2）第二个方程是：3y + ax + 2 = 0 3y = -ax-2颜色（蓝色）（y = -a / 3x-2/3这里斜率是颜色（蓝色）（ - a / 3）这两条直线是垂直的：颜色（红色）（ - 1/2）*颜色（蓝色）（ - a / 3）= - 1 a / 6 = -1 a = -6 阅读更多 »

（31.3，pi / 2）改变到极坐标意味着我们必须找到颜色（绿色）（（r，theta））。知道矩形坐标和极坐标之间的关系：颜色（蓝色）（x = rcostheta和y = rsintheta）给定直角坐标：x = -4.26和y = 31.3 x ^ 2 + y ^ 2 =（ - 4.26）^ 2+（31.3）^ 2颜色（蓝色）（（rcostheta）^ 2）+颜色（蓝色）（（rsintheta）^ 2）= 979.69 r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979.69 r ^ 2（cos ^ 2theta + sin ^ 2theta）= 979.69知道三角形身份：颜色（红色）（cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1）我们有：r ^ 2 *颜色（红色）1 = 979.69 r = sqrt（979.69） ）颜色（绿色）（r = 31.3）给定：颜色（蓝色）y = 31.3颜色（蓝色）（rsintheta）= 31.3颜色（绿色）31.3 * sintheta31.3 sintheta = 31.3 / 31.3 sintheta = 1颜色（绿色）（ theta = pi / 2）因此，极坐标是（颜色（绿色）（31.3，pi / 2）） 阅读更多 »

Tantheta / sectheta = sintheta tantheta / sectheta =（sintheta / costheta）/（1 / costheta）tantheta / sectheta =（sintheta / costheta）*（costheta / 1）通过costheta简化我们将有tantheta / sectheta =（sintheta / cancel（ costheta））*（取消（costheta）/ 1）tantheta / sectheta = sintheta 阅读更多 »

关于我发现的最简单的形式是sec 20 ^ circ - 1#从互补的角度来看，sin 50 ^ circ = cos 40 ^ circ，反之亦然，所以{sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ sin 40 ^ circ sin 50 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ}次{sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ}次{sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {sin 10 ^ circ}（2 sin 10 ^ circ cos 10 ^ circ）} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / { cos 20 ^ circ} = {1 - cos 20 ^ circ } / {cos 20 ^ circ} = sec 20 ^ circ - 1# 阅读更多 »

请看下面。我们将使用cos2x = 1-2sin ^ 2x和sin2x = 2sinx * cosx。 LHS =（1-cos2x-sinx）/（sin2x-cosx）=（1-（1-2sin ^ 2x）-sinx）/（2sinxcosx-cosx）=（2sin ^ 2x-sinx）/（2sinxcosx-cosx）= （sinx *（2sinx-1））/（cosx（2sinx-1）= tanx = RHS 阅读更多 »

1 /（tan2x-tanx）-1 /（cot2x-cotx）= 1 => 1 /（tan2x-tanx）-1 /（1 /（tan2x）-1 / tanx）= 1 => 1 /（tan2x-tanx） ）+ 1 /（1 /（tanx）-1 /（tan2x））= 1 => 1 /（tan2x-tanx）+（tanxtan2x）/（tan2x-tanx）= 1 =>（1 + tanxtan2x）/（tan2x -tanx）= 1 => 1 / tan（2x-x）= 1 => tan（x）= 1 = tan（pi / 4）=> x = npi + pi / 4 阅读更多 »

请参阅下面的答案...> cos2A = sqrt2（cosA-sinA）=> cos2A（cosA + sinA）= sqrt2（cos ^ 2A-sin ^ 2A）=> cos2A（cosA + sinA）= sqrt2 cdot cos2A =>取消（cos2A）（cosA + sinA）= sqrt2 cdot取消（cos2A =>（cosA + sinA）= sqrt2 => sin ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 [两边平方] => 1 + sin2A = 2 => sin2A = 1 = sin90 ^ @ => 2A = 90 ^ @ => A = 45 ^ @ HOPE答案...谢谢......谢谢...... 阅读更多 »

参见下面的答案...> sqrt3 /（cos2A）-1 /（sin2A）= 4 => sqrt3 cdot sin2A-cos2A = 4 cdot sin2A cdot cos2A => sqrt3 / 2 cdot sin2A-1 / 2cos2A = 2 cdot sin2A cdot cos2A => sin2A cdot cos30 ^ @-cos2A cdot sin30 ^ @ = sin4A => sin（2A-30 ^ @）= sin4A => 2A-30 ^ @ = 4A => 2A = -30 ^ @ => A = - 15 ^ @ HOPE IT HELPS ...谢谢...... 阅读更多 »

X = pi / 3或x = - （2pi）/ 3 tan（x）-sqrt（3）= 0颜色（白色）（“XXX”）rarr tan（x）= sqrt（3）在象限I中，这是其中一个标准三角形：对象限使用CAST表示法，象限III中的参考角度将具有相同的tan（x）值，即（-pi + pi / 3）将具有相同的值。 阅读更多 »

请看下面。在rt DeltaADC中，rarrAD ^ 2 = AC ^ 2-CD ^ 2 ..... [1]在rt DeltaADB中，rarrAD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 ..... [2]从[1]和[2]，证实了AC ^ 2-CD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 阅读更多 »

一个。 1 sin ^ -1 theta + cos ^ -1theta = pi / 2你有：sin ^ -1（xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...）+ cos ^ -1（x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...）= pi / 2因此，我们可以说，（xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...）=（x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...）[因为sin ^ -1 theta + cos ^ -1theta = pi / 2;所以θ是共同的或相同的角度]从等式中，我们理解：x = x ^ 2，x ^ 2 = x ^ 4，x ^ 3 = x ^ 6，依此类推。这些只有在（x = 1）或何时（x = 0）时才有可能。 color（蓝色）（0 <x <sqrt2。因此，当x> 0时，x的唯一可能值为1。 阅读更多 »

见下文。所以你错过的部分是当你划掉2cosx + 1时。我们必须将其设置为等于零 - 我们不能简单地忽略它。 2cosx + 1 = 0 cosx = -1 / 2我们达到了您错过的解决方案。 阅读更多 »

X = 2 / 3kpi + -pi / 9和x = 2 / 3kpi + - （2pi）/ 9 As | 2cos3x | = 1，我们有2cos3x = 1即cos3x = 1/2 = cos（pi / 3）和3x = 2kpi + -pi / 3或x = 2 / 3kpi + -pi / 9或2cos3x = -1即cos3x = -1 / 2 = cos（（2pi）/ 3）和3x = 2kpi + - （2pi）/ 3或x = 2 / 3kpi + - （2PI）/ 9 阅读更多 »

请看下面。 LHS =（1 + sinx-cosx）^ 2 /（1 + sinx + cosx）^ 2 =（1 + 2（sinx-cosx）+（sinx-cosx）^ 2）/（1 + 2（sinx + cosx） +（sinx + cosx）^ 2 =（1 + 2（sinx-cosx）+ sin ^ 2x + 2sinx * cosx + cos ^ 2x）/（1 + 2（sinx + cosx）+（sin ^ 2x + 2sinx * cosx + cos ^ 2x）=（2 + 2（sinx-cosx）+ 2sinx * cosx）/（2 + 2（sinx + cosx）+ 2sinx * cosx）=（1 + sinx-cosx + sinx * cosx）/（1 + sinx + cosx + sinx * cosx）=（1-cosx + sinx（1 + sinx））/（1 + cosx + sinx（1 + sinx）=（（1-cosx）（1 + sinx））/（（ 1 + cosx）（1 + sinx））=（1-cosx）/（1 + cosx）= RHS 阅读更多 »

请参阅说明。我们知道，tan3theta =（3tantheta-tan ^ 3theta）/（1-3tan ^ 2theta）。 ：。 cot3theta = 1 /（tan3theta）=（1-3tan ^ 2theta）/（3tantheta-tan ^ 3theta）：.cot（（3A）/ 2）= {1-3tan ^ 2（A / 2）} / {3tan（ A / 2）-tan ^ 3（A / 2）}。令tan（A / 2）= t，我们有，cot（A / 2）-3cot（（3A）/ 2），= 1 / t-3 {（1-3t ^ 2）/（3t-t ^ 3 ），1 / t- {3（1-3t ^ 2）} / {t（3-t ^ 2）}，= {（3-t ^ 2）-3（1-3t ^ 2）} / { t（3-t ^ 2）}，=（8t ^ cancel（2））/ {cancel（t）（3-t ^ 2）}，=（8t）/ {（1 + t ^ 2）+2（ 1-t ^ 2）} = {4 *（2t）/（1 + t ^ 2）} / {（1 + t ^ 2）/（1 + t ^ 2）+ 2 *（1-t ^ 2） /（1 + T ^ 2）}。注意，（2t）/（1 + t ^ 2）= {2tan（A / 2）} /（1 + tan ^ 2（A / 2））= sinA，和（1-t ^ 2）/（1 + T ^ 2）= COSA。 rArrcot（A / 2）-3cot（（3A 阅读更多 »