在给定z = 1/2（1 + sqrt3i）的情况下，如何找到z，z ^ 2，z ^ 3，z ^ 4？

回答：

#z = cos（pi / 3）+ isin（pi / 3）#

#z ^ 2 = cos（2pi / 3）+ isin（2pi / 3）= 1/2（-1 + sqrt（3）i）#

#z ^ 3 = cos（3pi / 3）+ isin（3pi / 3）= -1#

#z ^ 4 = cos（4pi / 3）+ isin（4pi / 3）= -1/2（1 + sqrt（3）i）#

说明：

最简单的方法是使用De Moivre定理。对于复数 #z#按

#z = r（costheta + isintheta）#

#z ^ n = r ^ n（cosntheta + isinntheta）#

所以我们想把我们的复数转换成极坐标。模数 #R· 一个复数 #A + BI# 是（谁）给的

#r = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）#

#r = sqrt（（1/2）^ 2 +（sqrt（3）/ 2）^ 2）= sqrt（1/4 + 3/4）= 1#

复数将位于Argand图的第一象限中，因此参数由下式给出：

#theta = tan ^（ - 1）（b / a）#

#theta = tan ^（ - 1）（（sqrt（3）/ 2）/（1/2））= tan ^（ - 1）（sqrt（3））= pi / 3#

#z = cos（pi / 3）+ isin（pi / 3）#

#z ^ 2 = cos（2pi / 3）+ isin（2pi / 3）= 1/2（-1 + sqrt（3）i）#

#z ^ 3 = cos（3pi / 3）+ isin（3pi / 3）= -1#

#z ^ 4 = cos（4pi / 3）+ isin（4pi / 3）= -1/2（1 + sqrt（3）i）#