如何在不使用三角函数的情况下表达cos（pi / 3）* sin（（5 pi）/ 8）？

回答：

它可能是“作弊”，但我只是替代 #1/2# 对于 #cos（ PI / 3）#.

说明：

你可能应该使用这个身份

#cos a sin b =（1/2）（sin（a + b）-sin（a-b））#.

投入 #a = pi / 3 = {8 pi} / 24，b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24#.

然后

#cos（ PI / 3）SIN（{5 * PI} / 8）=（1/2）（SIN（{23 * PI} / 24）-sin（{ - 7 * PI} / 24））#

#=（1/2）（SIN（{ PI} / 24）+ SIN（{7 * PI} / 24））#

我们在最后一行使用的位置 #sin（ PI-X）=的sin（x）# 和 #sin（-x）= - 的sin（x）#.

正如你所看到的，与仅仅投入相比，这是笨拙的 #cos（PI / 3）= 1/2号。当您无法评估产品中的任何一个因素时，三角积和和产品差异关系会更有用。

回答：

# - （1/2）cos（pi / 8）#

说明：

#P = cos（pi / 3）.sin（（5pi）/ 8）#

Trig表 - > #cos（pi / 3）= 1/2#

Trig单位圆和互补弧的性质 - >

#sin（（5pi）/ 8）= sin（pi / 8 +（4pi）/ 8）= sin（pi / 8 + pi / 2）=#

#= - cos（pi / 8）。#

P可表示为：

#P = - （1/2）cos（pi / 8）#

注意。我们可以评估 #cos（pi / 8）# 通过使用trig标识：

#1 + cos（pi / 4）= 2cos ^ 2（pi / 8）#