回答：
#cos（X + Y）=（A ^ 2 + B ^ 2）/ 2-1#
说明：
首先，回想一下 #cos（X + Y）# 是：
#cos（X + Y）= cosxcosy + sinxsiny#
注意：
#（sinx的+ siny）^ 2 = A ^ 2#
# - >罪^ 2×+ 2sinxsiny +罪^ 2Y = A ^ 2#
和：
#（cosx +舒适）^ 2 = B ^ 2#
# - > COS ^ 2×+ 2cosxcosy + COS ^ 2Y = B ^ 2#
现在我们有这两个方程式：
#罪^ 2×+ 2sinxsiny +罪^ 2Y = A ^ 2#
#COS ^ 2×+ 2cosxcosy + COS ^ 2Y = B ^ 2#
如果我们将它们加在一起，我们有：
#罪^ 2×+ 2sinxsiny +罪^ 2Y + COS ^ 2×+ 2cosxcosy + COS ^ 2Y = A ^ 2 + B ^ 2#
不要让这个等式的大小让你失望。寻找身份和简化：
#（SIN ^ 2×+ COS 2×^）+（2sinxsiny + 2cosxcosy）+（COS ^ 2Y +罪^ 2Y）= A ^ 2 + B ^ 2#
以来 #罪^ 2×+ COS 2×^ = 1# （毕达哥拉斯身份）和 #COS ^ 2Y +罪^ 2Y = 1# （Pythagorean Identity），我们可以简化等式：
#1 +（2sinxsiny + 2cosxcosy）+ 1 = A ^ 2 + B ^ 2#
# - >（2sinxsiny + 2cosxcosy）+ 2 = A ^ 2 + B ^ 2#
我们可以分解出来 #2# 两次：
#2（sinxsiny + cosxcosy）+ 2 = A ^ 2 + B ^ 2#
# - > 2（（sinxsiny + cosxcosy）+1）= A ^ 2 + B ^ 2#
除以：
#（sinxsiny + cosxcosy）+ 1 =（A ^ 2 + B ^ 2）/ 2#
并减去：
#sinxsiny + cosxcosy =（A ^ 2 + B ^ 2）/ 2-1#
最后，因为 #cos（X + Y）= cosxcosy + sinxsiny#， 我们有：
#cos（X + Y）=（A ^ 2 + B ^ 2）/ 2-1#
特定
#sinx的+ siny =一个…….（1）#
#cosx +舒适= B …….（2）#
平方和添加（1）和（2）
#（cosx + cozy）^ 2 +（sinx + siny）^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2#
#=> 2（cosxcosy + sinxsiny）+ 2 = A ^ 2 + B ^ 2#
#=> 2COS（X-Y）= A ^ 2 + B ^ 2-2 ….（3）#
（2）中的平方和减法（1）
#（cosx + cosy）^ 2-（sinx + siny）^ 2 = b ^ 2-a ^ 2#
#=> 2COS（X + Y）+ COS ^ 2X-罪^ 2×+ COS ^ 2Y-SIN ^ 2Y = B ^ 2-A ^ 2#
#=> 2COS（X + Y）+ cos2x + cos2y = B ^ 2-A ^ 2#
#=> 2COS（X + Y）+ 2COS（X + Y）COS（X-Y）= B ^ 2-A ^ 2#
#=> COS（X + Y）（2个+ 2COS（X-Y））= B ^ 2-A ^ 2#
(#“从（3）”2cos（x-y）= a ^ 2 + b ^ 2-2#)
#=> COS（X + Y）（2 + B ^ 2 + a ^ 2-2）= B ^ 2-A ^ 2#
#=> COS（X + Y）（B ^ 2 + A ^ 2）= B ^ 2-A ^ 2#
#=> COS（X + Y）=（B ^ 2-A ^ 2）/（B ^ 2 + A ^ 2）#
回答：
#cos（X + Y）=（B ^ 2-A ^ 2）/（B ^ 2 + A ^ 2）#.
说明：
#sinx + siny = a rArr 2sin（（x + y）/ 2）cos（（x-y）/ 2）= a ………（1）#.
#cosx + cozy = b rArr 2cos（（x + y）/ 2）cos（（x-y）/ 2）= b ……….（2）#.
分 #(1)# 通过 #(2)#， 我们有， #tan（（X + Y）/ 2）= A / B#.
现在， #cos（X + Y）= {1-黄褐色^ 2（（X + Y）/ 2）} / {1 +黄褐色^ 2（（X + Y）/ 2）}#
#=（1-A ^ 2 / B ^ 2）/（1 + A ^ 2 / B ^ 2）=（B ^ 2-A ^ 2）/（B ^ 2 + A ^ 2）#.
享受数学。！
