你如何在0 <= x <= 2pi的区间内解决1 + sinx = 2cos ^ 2x？

回答：

基于两个不同 例: #x = pi / 6，（5pi）/ 6或（3pi）/ 2#

请看下面这两个的解释 例.

说明：

以来， #cos ^ x + sin ^ 2 x = 1#

我们有： #cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x#

所以我们可以替换 #cos ^ 2 x# 在等式中 #1 + sinx = 2cos ^ 2x# 通过 #（1- sin ^ 2 x）#

#=> 2（1 - sin ^ 2 x）= sin x + 1#

要么， #2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1#

要么， #0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2#

要么， #2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0#

使用二次方程式：

#x =（-b + -sqrt（b ^ 2 - 4ac））/（2a）# 对于二次方程 #斧^ 2 + BX + C = 0#

我们有：

#sin x =（ - 1 + -sqrt（1 ^ 2 - 4 * 2 *（ - 1）））/（2 * 2）#

要么， #sin x =（ - 1 + -sqrt（1 + 8））/ 4#

要么， #sin x =（ - 1 + -sqrt（9））/ 4#

要么， #sin x =（ - 1 + -3）/ 4#

要么， #sin x =（ - 1 + 3）/ 4，（ - 1 - 3）/ 4#

要么， #sin x = 1/2，-1#

案例I：

#sin x = 1/2#

对于条件： #0 <= X <= 2PI#

我们有：

#x = pi / 6或（5pi）/ 6# 获得积极的价值 #sinx的#

案例二：

#sin x = -1#

我们有：

#x =（3pi）/ 2# 获得负值 #sinx的#