回答：
见下文。
说明：
使用de Moivre的身份表明
#e ^（ix）= cos x + i sin x# 我们有
#（1 + e ^（ix））/（1 + e ^（ - ix））= e ^（ix）（1 + e ^（ - ix））/（1 + e ^（ - ix））= e ^（ⅸ）#
注意
#e ^（ix）（1 + e ^（ - ix））=（cos x + isinx）（1 + cosx -i sinx）= cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx#
要么
#1 + cosx + isinx =（cos x + isinx）（1 + cosx -i sinx）#
回答：
请参考a 证明 在 说明。
说明：
毫无疑问 那 尊敬的Cesareo R. Sir先生的回答 是个
最简单的 & 最短 一，但是，这是 另一个 解决方法：
让， #Z =（1 + sinx的+ icosx）/（1 + sinx的-icosx）。#
乘法 #Nr。博士# 通过 共轭 的 #Dr。，# 我们明白了
然后， #Z =（1 + sinx的+ icosx）/（1 + sinx的-icosx）XX（1 + sinx的+ icosx）/（1 + sinx的+ icosx）#, #=（1 + sinx的+ icosx）^ 2 / {（1 + sinx的）^ 2-I ^ 2COS ^ 2×}#, #=（1 + sinx的+ icosx）^ 2 / {（1 + sinx的）^ 2个+ COS 2×^}#, 这里， #“the nr。=”（1 + sinx + icosx）^ 2，#
#= 1 +罪^ 2X-COS ^ 2×+ 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx，#
#= SIN ^ 2×+罪^ 2×+ 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx，#
#= 2sin ^ 2×+ 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx，#
#= 2sinx（sinx的+ 1）+ 2icosx（sinx的+ 1），#
#= 2（sinx的+ icosx）（sinx的+ 1）。#
和， #“博士=”（1 + sinx）^ 2 + cos ^ 2x#, #= 1个+ 2sinx +罪^ 2×+ COS ^ 2×，#
#= 1 + 2sinx + 1，#
#= 2sinx + 2，#
#= 2（sinx的+ 1）。#
#rArr z = {2（sinx + icosx）（sinx + 1）} / {2（sinx + 1）}#, #= sinx的+ icosx。#
证明完毕
享受数学。！
