回答:
证明如下
说明:
首先我们将找到扩展 #sin(3倍)# 单独(这将使用trig函数公式的扩展):
#sin(3×)= SIN(2×+ x)的#
#= sin2xcosx + cos2xsinx#
#= 2sinxcosx * cosx +(COS ^ 2X-罪^ 2×)的SiNx#
#= 2sinxcos ^ 2X + sinxcos ^ 2X-SIN ^ 3倍#
#= 3sinxcos ^ 2X-SIN ^ 3倍#
#= 3sinx(1-罪^ 2×)-sin ^ 3×#
#= 3sinx-3sin ^ 3倍罪^ 3倍#
#= 3sinx-4sin ^ 3倍#
现在解决原来的问题:
#(sin3x)/(sinx的)=(3sinx-4sin ^ 3×)/ sinx的#
#= 3-4sin ^ 2×#
#= 3-4(1-COS ^ 2×)#
#= 3-4 + 4cos ^ 2×#
#= 4cos ^ 2X-1#
#= 4cos ^ 2X-2 + 1#
#= 2(2COS ^ 2X-1)+ 1#
#= 2(cos2x)+ 1#