你如何简化（cot（theta））/（csc（theta） - sin（theta））？

#=（costheta / sintheta）/（1 / sintheta - sin theta）#

#=（costheta / sintheta）/（1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta）#

#=（costheta / sintheta）/（（1 - sin ^ 2theta）/ sintheta#

#=（costheta / sintheta）/（COS ^的2θ/ sintheta）#

#= costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta#

#= 1 / costheta#

#= sectheta#

希望这有帮助！

回答：

#sec theta#

说明：

以来 #cot theta = cos theta / sin theta和csc theta = 1 / sin theta#，表达式变为：

#（cos theta / sin theta）/（1 / sintheta-sin theta）#

那是

#（cos theta / sin theta）/（（1-sin ^ 2 theta）/ sin theta）#;

然后，从那以后 #1-sin ^ 2 theta = cos ^ 2 theta#，表达式变为：

#（cos theta / cancel sin theta）/（cos ^ 2 theta / cancel sin theta）#

#= 1 / cos theta = sec theta#

你如何简化[1 + tan ^ 2x] / [csc ^ 2x]？

Tan ^ 2x已知1 + tan ^ 2x- = sec ^ 2x我们可以应用它来得到：sec ^ 2x / csc ^ 2x =（1 / cos ^ 2x）/（1 / sin ^ 2x）= sin ^ 2X / COS ^ 2×=黄褐色^ 2×

你怎么解决1 = cot ^ 2 x + csc x？

X =（ - 1）^ k（-pi / 6）+ kpi在ZZ cot中的k ^ 2x + cscx = 1使用标识：cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => cot ^ 2x + 1 = csc ^ 2x => cot ^ 2x = csc ^ 2x-1在原始等式中替换它，csc ^ 2x-1 + cscx = 1 => csc ^ 2x + cscx-2 = 0这是变量cscx中的二次方程所以你可以应用二次公式，csx =（ - 1 + -sqrt（1 + 8））/ 2 => cscx =（ - 1 + -3）/ 2情况（1）：cscx =（ - 1 + 3）/ 2 = 1记住：cscx = 1 / sinx => 1 / sin（x）= 1 => sin（x）= 1 => x = pi / 2一般解（1）：x =（ - 1）^ n（pi / 2）+ npi我们必须拒绝（忽略）这些值，因为cot函数没有定义为pi / 2的倍数！情况（2）：cscx =（ - 1-3）/ 2 = -2 => 1 / sin（x）= - 2 => sin（x）= - 1/2 => x = -pi / 6一般解（2）：x =（ - 1）^ k（-pi / 6）+ kpi

如何证明1 /（sec A + 1）+ 1 /（sec A-1）= 2 csc A cot A？

1 /（sec A + 1）+ 1 /（Sec A - 1）取最低公倍数，（Sec A - 1 + Sec A + 1）/（Sec A +1）*（Sec A - 1）当你可能知道，a ^ 2 - b ^ 2 =（a + b）*（a - b）简化，（2 Sec A）/（Sec ^ 2 A - 1）现在Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A和Sec A = 1 / Cos A代入，2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A，其可被写为2 * Cos A / Sin A *（1 / Sin A）现在Cos A / Sin A = Cot A和1 / Sin A = Cosec A代替，我们得到2 Cot A * Cosec A