回答：
#（sinx的-cosx）（sinx的+ cosx）#
说明：
对此代数表达式进行分解是基于以下属性：
#a ^ 2 - b ^ 2 =（a - b）（a + b）#
以 #sin ^ 2x = a# 和 #COS ^ 2×= B# 我们有 ：
#罪^ 4X-COS ^ 4X =（SIN ^ 2×）^ 2-（COS ^ 2×）^ 2 = A ^ 2-B ^ 2#
应用上述属性我们有：
#（SIN ^ 2×）^ 2-（COS ^ 2×）^ 2 =（SIN ^ 2X-COS ^ 2×）（SIN ^ 2×+ COS ^ 2×）#
应用相同的属性#^罪2X-COS ^ 2X#
从而，
#（SIN ^ 2×）^ 2-（COS ^ 2×）^ 2#
#=（sinx的-Cosx）（sinx的+ cosx）（SIN ^ 2×+ COS ^ 2×）#
了解毕达哥拉斯的身份， #罪^ 2×+ COS 2×^ = 1# 我们简化表达式，
#（SIN ^ 2×）^ 2-（COS ^ 2×）^ 2#
#=（sinx的-Cosx）（sinx的+ cosx）（SIN ^ 2×+ COS ^ 2×）#
#=（sinx的-cosx）（sinx的+ cosx）（1）#
#=（sinx的-cosx）（sinx的+ cosx）#
因此，
#罪^ 4X-COS ^ 4X =（sinx的-cosx）（sinx的+ cosx）#
回答：
= - cos 2x
说明：
#sin ^ 4x - cos ^ 4 x =（sin ^ 2 x + cos ^ 2 x）（sin ^ 2 x - cos ^ 2 x）#
提醒：
#sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1#，和
#cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x#
因此：
#sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x#
