三角形具有边A，B和C.边A和B分别具有5和3的长度。 A和C之间的角度是（19pi）/ 24°，B和C之间的角度是（pi）/ 8。三角形的面积是多少？

回答：

#A ~~ 1.94单位^ 2#

说明：

让我们使用标准符号，其中边的长度是小写字母a，b和c，并且与边相对的角是对应的大写字母A，B和C.

我们得到了 #a = 5，b = 3，A =（19pi）/ 24，B = pi / 8#

我们可以计算角度C：

#（24pi）/ 24 - （19pi）/ 24 - （3pi）/ 24 =（2pi）/ 24 = pi / 12#

我们可以使用正弦定律或余弦定律来计算边c的长度。让我们使用余弦定律，因为它没有正弦法则具有的模糊案例问题：

#c²=a²+b² - 2（a）（b）cos（C）#

#c²=5²+3² - 2（5）（3）cos（pi / 12）#

#c = sqrt（5.02）#

现在我们可以使用Heron的公式计算面积：

对以下行进行了更正：

#p =（5 + 3 + sqrt5.02）/ 2 ~~ 5.12#

#A = sqrt（5.12（5.12 - 5）（5.122 - 3）（5.12 - sqrt5.02）#

#A ~~ 1.94#