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上帝保佑…..我希望这个解释很有用。
你如何以三角形式划分（i + 3）/（ - 3i +7）？
0.311 + 0.275i首先，我将以+ bi（3 + i）/（7-3i）的形式重写表达式。对于复数z = a + bi，z = r（costheta + isintheta），其中：r = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）theta = tan ^ -1（b / a）让我们调用3 + i z_1和7-3i z_2。对于z_1：z_1 = r_1（costheta_1 + isintheta_1）r_1 = sqrt（3 ^ 2 + 1 ^ 2）= sqrt（9 + 1）= sqrt（10）theta_1 = tan ^ -1（1/3）= 0.32 ^ c z_1 = sqrt（10）（cos（0.32）+ isin（0.32））对于z_2：z_2 = r_2（costheta_2 + isintheta_2）r_2 = sqrt（7 ^ 2 +（ - 3）^ 2）= sqrt（58）theta_2 = tan ^ -1（-3/7）= - 0.40 ^ c然而，由于7-3i在象限4中，我们需要得到一个正角度等值（负角度绕圆圈顺时针方向，我们需要一个逆时针角度）。为了获得正角度等效，我们加上2pi，tan ^ -1（-3/7）+ 2pi = 5.88 ^ c z_2 = sqrt（58）（cos（5.88）+ isin（5.88））对于z_1 / z_2：z_1 / z_2 = r_1 / r_2（cos（theta_1-theta_
你如何以三角形式划分（2i + 5）/（ - 7 i + 7）？
0.54（cos（1.17）+ isin（1.17））让我们把它们分成两个独立的复数来开始，一个是分子，2i + 5，一个是分母，-7i + 7。我们想让它们从线性（x + iy）形式到三角函数（r（costheta + isintheta），其中theta是参数，r是模数。对于2i + 5，我们得到r = sqrt（2 ^ 2 + 5 ^ 2） ）= sqrt29 tantheta = 2/5 - > theta = arctan（2/5）= 0.38“rad”和-7i + 7我们得到r = sqrt（（ - 7）^ 2 + 7 ^ 2）= 7sqrt2锻炼第二个的参数更难，因为它必须在-pi和pi之间。我们知道-7i + 7必须在第四象限，所以它将具有-pi / 2 <θ<的负值这意味着我们可以简单地通过-tan（theta）= 7/7 = 1 - > theta = arctan（-1）= -0.79“rad”来解决它所以现在我们得到了总体上的复数（2i） +5）/（ - 7i + 7）=（sqrt29（cos（0.38）+ isin（0.38）））/（7sqrt2（cos（-0.79）+ isin（-0.79）））我们知道当我们有三角形式，我们除了模数并减去参数，所以我们最终得到z =（sqrt29 /（7sqrt2））（cos（0.38 + 0.79）+ isin（0.38 + 0.79））= 0.54（c
你如何以三角形式划分（i + 2）/（9i + 14）？
0.134-0.015i对于复数z = a + bi，它可以表示为z = r（costheta + isintheta），其中r = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2），θ= tan ^ -1（b / a ）（2 + i）/（14 + 9i）=（sqrt（2 ^ 2 + 1 ^ 2）（cos（tan ^ -1（1/2））+ isin（tan ^ -1（1/2）） ））/（SQRT（14 ^ 2 + 9 ^ 2）（COS（TAN ^ -1（9/14））+ ISIN（黄褐色^ -1（9/14））））~~（sqrt5（COS（0.46 ）+ isin（0.46）））/（sqrt277（cos（0.57）+ isin（0.57）））给定z_1 = r_1（costheta_1 + isintheta_1）和z_2 = r_2（costheta_2 + isintheta_2），z_1 / z_2 = r_1 / r_2（ cos（theta_1-theta_2）+ isin（theta_1-theta_2））z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277（cos（0.46-0.57）+ isin（0.46-0.57））= sqrt1385 / 277（cos（-0.11）+ isin（ - 0.11））~~ sqrt1385 / 277（0.99-0.11i）~~ 0.134-0.015i证明：（2 + i）/（14 + 9i）*（14