回答：
请参考 说明。
说明：
我们知道，
#tan3theta =（3tantheta晒黑^ 3theta）/（1-3tan ^的2θ）#.
#:. cot3theta = 1 /（tan3theta）=（^ 1-3tan的2θ）/（3tantheta晒黑^ 3theta）#
#:. COT（（3A）/ 2）= {1-3tan ^ 2（A / 2）} / {3tan（A / 2）-tan ^ 3（A / 2）}#.
让 #tan（A / 2）= T，# 我们有，
#cot（A / 2）-3cot（（3A）/ 2）#, #= 1 / T-3 {（1-3T ^ 2）/（3T-T ^ 3）}#, #1 /叔{3（1-3T ^ 2）} / {T（3-叔^ 2）}#, #= {（3-叔^ 2）-3（1-3T ^ 2）} / {T（3-叔^ 2）}#, #=（8吨^取消（2））/ {取消（T）（3-叔^ 2）}#, #=（8T）/ {（1 + T ^ 2）2（1-T ^ 2）}#
#= {4 *（2T）/（1 + T ^ 2）} / {（1 + T ^ 2）/（1 + T ^ 2）+ 2 *（1-T ^ 2）/（1 + T ^ 2）}#.
注意， #（2t）/（1 + t ^ 2）= {2tan（A / 2）} /（1 + tan ^ 2（A / 2））= sinA，和#
#（1-叔^ 2）/（1 + T ^ 2）= COSA#.
#rArrcot（A / 2）-3cot（（3A）/ 2）=（4sinA）/（1 + 2cosA），“根据需要！”#
回答：
请看下面。
说明：
#LHS = COT（X / 2）-3cot（（3×）/ 2）#
#= COS（X / 2）/的sin（x / 2） - 3 * COS（（3×）/ 2）/ SIN（（3×）/ 2）#
#=（SIN（（3×）/ 2）* COS（X / 2）-3 * COS（（3×）/ 2）*的sin（x / 2））/（的sin（x / 2）* SIN（（3× ）/ 2）#
#=（2sin（（3×）/ 2）* COS（X / 2）-3 * 2COS（（3×）/ 2）*的sin（x / 2））/（2sin（X / 2）* SIN（（3× ）/ 2）#
#=（SIN（（3×）/ 2 + X / 2）+ SIN（（3×）/ 2-X / 2）-3 * {SIN（（3×）/ 2 + X / 2）-sin（（3×） / 2-X / 2）}）/（cos（（3×）/ 2-X / 2）-cos（（3×）/ 2 + X / 2）#
#=（SIN（（4×）/ 2）+ SIN（（2×）/ 2）-3 * {SIN（（4×）/ 2）-sin（（2×）/ 2）}）/（cos（（2×） / 2）-cos（（4×）/ 2）#
#=（sin2x + sinx的-3sin2x + 3sinx）/（cosx-cos2x）#
#=（4sinx-2sin2x）/（cosx-（COS ^ 2X-罪^ 2×））#
#=（4sinx-4sinx * cosx）/（cosx-COS ^ 2×+罪^ 2×）#
#=（4sinx（1- cosx））/（cosx（1-cosx）+（1-cosx）（1 + cosx））#
#=（4sinx（1- cosx））/（（1-cosx）（cosx + 1 + cosx）#
#=（4sinx）/（1 + 2cosx）= RHS#
#LHS = COT（A / 2）-3cot（（3A）/ 2）#
#= COS（A / 2）/ SIN（A / 2）-cos（（3A）/ 2）/ SIN（（3A）/ 2）-2cot（（3A）/ 2）#
#=（SIN（（3A）/ 2）* cos（A / 2）-cos（（3A）/ 2）* SIN（A / 2））/（SIN（A / 2）* SIN（（3A）/ 2）） - 2cot（（3A）/ 2）#
#= sin（A）/（sin（A / 2）* sin（（3A）/ 2）） - 2cot（（3A）/ 2）#
#=（2sin（A / 2）cos（A / 2））/（sin（A / 2）* sin（（3A）/ 2）） - 2cot（（3A）/ 2）#
#= 2cos（A / 2）/ sin（（3A）/ 2）-2 * cos（（3A）/ 2）/ sin（（3 A）/ 2）#
#= 2 （cos（A / 2）-cos（（3A）/ 2））/ sin（（3 A）/ 2）#
#= 2 （2sin（A / 2）sin（A））/（3sin（A / 2）-4sin ^ 3（A / 2））#
#=（4sin（A / 2）sin（A））/（sin（A / 2）（3-4sin ^ 2（A / 2））#
#=（4sin（A））/（3-2（1-cosA））#
#=（4sin（A））/（1 + 2cosA）= RHS#
