你如何计算sin ^ -1（sin2）？

逆 互相取消。 #sin ^（ - 1）（x）的# 只是另一种写逆的方式，或者 #arcsin（x）的#.

注意 #ARCSIN# 返回一个角度，如果角度是度，那么

#color（蓝色）（arcsin（sin（2 ^ @））= 2 ^ @）#

如果 #2# 是弧度，然后是度数：

#arcsin（sin（2取消“rad”xx 180 ^ @ /（pi取消“rad”）））= arcsin sin（（360 / pi）^ @）#

#= arcsin（sin（114.59 ^ @））#

该 #sin（114.59 ^ @）# 评估到约 #0.9093#，和 #ARCSIN# 那将是 #1.14159cdots#，即

#color（蓝色）（arcsin（sin（“2 rad”））= pi - 2“rad”）#.

请注意，这不是：

#1 /（SIN（SIN2））#

这不是一回事。如果你有的话 #1 /（SIN（SIN（2））#，它等于 #（SIN（SIN2））^（ - 1）#.

但是，尽管如此 #sin ^ 2（x）=（sinx）^ 2#，这并不意味着 #sin ^（ - 1）（x）=（sinx）^（ - 1）#.

回答：

参考 解释部分。

说明：

回想一下以下内容 DEFN。 的 #^罪-1# 乐趣。，

#sin ^ -1x = theta，| x | <= 1 iff sintheta = x，theta in -pi / 2，pi / 2。#

代替价值 #X = sintheta，# RECD。来自 R.H.S.， 成

该 L.H.S.， 我们明白了

#sin ^ -1（sintheta）= theta，theta in -pi / 2，pi / 2 ……….（star）#

现在，关于 SOLN。 的 问题， 我们注意到，有

没有 提到了 测量 的 角度 #2,# 即它是

不清楚， 它是 #2^@,# 要么 #2“弧度。”#

如果是 #2^@,#然后，它来自 #（星）# 那，

#罪^ -1（SIN2 ^ @）= 2 ^ @#

如果是的话 #2“弧度”，# 我们注意到，

#SIN2 = SIN（PI-（PI-2））= SIN（PI-2），#

从那以后 #（pi-2）在-pi / 2，pi / 2中，# 我们有，通过 #（星），#

#罪^ -1（SIN2）= PI-2。#