你如何将r = 1 /（4 - costheta）转换为笛卡尔形式？

回答：

#15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1#

说明：

嘿，苏格拉底：真的有必要告诉我们9分钟前被问过吗？我不喜欢被骗。告诉我们两年前有人问过，但还没有人能够做到这一点。还有从多个地方提出的可疑相同措辞的问题是什么？更不用说美国的圣克鲁斯？几乎可以肯定不止一个，不过我听说加利福尼亚的那个很好。信誉和声誉很重要，特别是在家庭作业网站。不要误导人。结束咆哮。

当将方程从极坐标转换为直角坐标时，强力矩形变为极坐标变换

#r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}#

#theta = text {arctan2}（y“/，”x）quad#

很少是最好的方法。 （我故意在这里指出四象限反正切，但是不要让它转向。）

理想情况下，我们希望使用极性到矩形的替换，

#x = r cos theta#

#y = r sin theta#

#x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2 theta = r ^ 2#

好吧，让我们看看这个问题。

#r = 1 / {4 - cos theta}#

这些极坐标方程通常允许为负 #R·，但我们确定 #R· 永远是积极的。

#r（4 - cos theta）= 1#

我认为这些是椭圆形，这并不重要，但它确实让我们知道我们希望矩形形状看起来像什么。我们想要瞄准没有平方根或arctangents的东西 #R = SQRT {X ^ 2 + Y ^ 2}# 有平方根，但是 #rcos theta = x# 不，所以我们扩大。

#4r - rcos theta = 1#

现在我们只是替换;我们会分步进行。

#4r -x = 1#

#4r = x + 1#

我们现在就说吧。我们知道 #r组成> 0#

#16 r ^ 2 =（x + 1）^ 2#

#16（x ^ 2 + y ^ 2）=（x + 1）^ 2 = x ^ 2 + 2x + 1#

#15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1#

这是一个非常圆形的椭圆形。 （比常数小的常数 #4# 在原版中会产生一个更偏心的椭圆。）我们可以完成正方形以标准形式，但让我们留在这里。