你怎么从给定的Cot（x）= 13中找到sin（x / 2），cos（x / 2）和tan（x / 2）？

回答：

实际上有四个值 #X / 2# 在单位圆上，每个trig函数有四个值。半角的主要值是左右 #2.2 ^保监会。#

#cos（1 / 2text {Arc} text {cot} 13）= cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2（1 + {13} / sqrt {170}）}#

#sin（1 / 2text {Arc} text {cot} 13）= sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2（1 - {13} / sqrt {170}）}#

#tan（1 / 2text {Arc} text {cot} 13）= tan 2.2 ^ circ = sqrt（170） - 13#

请参阅其他人的解释。

说明：

我们先来谈谈答案。单位圆上有两个角度，余切是 #13#。一个是在附近 #4.4 ^保监会#，另一个是加号 #180 ^ CIRC#， 叫它 #^ 184.4保监会#。每个都有两个半角，再次分开 #180 ^ CIRC。# 第一个有半角 #2.2 ^保监会# 和 #^ 182.2保监会#，第二个有半角 #^ 92.2保监会# 和 #^ 272.2保监会#，所以实际上存在四个半角，其三角函数具有不同但相关的值。

我们将使用上述角度作为近似值，因此我们为它们命名。

余角为13的角度：

#text {Arc} text {cot} 13约4.4 ^ circ#

#180 ^ circ + text {Arc} text {cot} 13约184.4 ^ circ#

半角：

#1/2文字{Arc} text {cot} 13约2.2 ^ circ#

#1/2（360 ^ circ + text {Arc} text {cot} 13）约182.2 ^ circ#

#1/2（180 ^ circ + text {Arc} text {cot} 13）约92.2 ^ circ#

#1/2（360 ^ circ + 180 ^ circ + text {Arc} text {cot} 13）约272.2 ^ circ#

好的，余弦的双角公式是：

#cos（2a）= 2 cos ^ 2 a - 1 = 1 - sin ^ 2 a#

所以相关的半角公式是

#sin a = pm sqrt {1/2（1-cos（2a））}#

#cos a = pm sqrt {1/2（1 + cos（2a））}#

这都是初步的。我们来做问题吧。

我们先做小角度， #2.2 ^保监会。# 我们看到其余的只是其倍数 #90 ^保监会# 在此之上，我们可以从第一个角度获得它们的触发功能。

余切是13的斜率 #1/13# 所以对应一个相反的直角三角形 #1#，相邻 #13# 和斜边 #sqrt {13 ^ 2 + 1 ^ 2} = sqrt {170}。#

#cos（text {Arc} text {cot} 13）= cos 4.4 ^ circ = {13} / sqrt {170}#

#sin（text {Arc} text {cot} 13）= sin 4.4 ^ circ = {1} / sqrt {170}#

现在我们应用半角公式。对于我们在第一象限的小角度，我们选择积极的迹象。

#cos（1 / 2text {Arc} text {cot} 13）= cos 2.2 ^ circ = sqrt {1/2（1 + cos（4.4 ^ circ））} = sqrt {1/2（1 + {13} / SQRT {170}）}#

我们可以尝试简化和移动部分以外的部分，但我只是将它留在这里。

#sin（1 / 2text {Arc} text {cot} 13）= sin 2.2 ^ circ = sqrt {1/2（1 - cos（4.4 ^ circ））} = sqrt {1/2（1 - {13} / SQRT {170}）}#

切线半角是这些的商，但它更容易使用

#tan（theta / 2）= {sin theta} / {1 + cos theta}#

#tan（1 / 2text {Arc} text {cot} 13）= tan 2.2 ^ circ = {1 / sqrt {170}} / {1 + {13} / sqrt {170}} = sqrt（170） - 13#

好的，这都是困难的部分，但我们不要忘记其他角度。

#cos 182.2 ^ circ = - cos 2.2 ^ circ = - sqrt {1/2（1 + {13} / sqrt {170}）}#

#sin 182.2 ^ circ = -sin 2.2 ^ circ = - sqrt {1/2（1 - {13} / sqrt {170}）}#

#tan 182.2 ^ circ = tan 2.2 ^ circ = sqrt（170） - 13#

现在我们有剩余的角度，交换正弦和余弦，翻 转符号。除切线外，我们不会重复表格。

#cos 92.2 ^ circ = - sin 2.2 ^ circ#

#sin 92.2 ^ circ = cos 2.2 ^ circ#

#tan 92.2 ^ circ = -1 / {tan 2.2 ^ circ} = -13 - sqrt（170）#

#cos 272.2 ^ circ = sin 2.2 ^ circ#

#sin 272.2 ^ circ = - cos 2.2 ^ circ#

#tan 272.2 ^ circ = tan 92.2 ^ circ = -13 - sqrt（170）#

唷。

回答：

#color（靛蓝）（tan（x / 2）= 0.0384，sin（x / 2）= + -0.0384，cos（x / 2）= + - 1#

#color（深红色）（tan（x / 2）= -26.0384，sin（x / 2）= + - 0.9993，cos（x / 2）= + - 0.0384#

说明：

#tan（2x）=（2 tan x）/（1 - tan ^ 2x）#

#sin 2x =（2 tan x）/（1 + tan ^ 2 x）#

+ cos 2x =（1- 2tan ^ 2 x）/（1 + tan ^ 2 x）#

#cot x = 1 / tan x = 13#

#tan x = 1/13#

#tan x = 1/13 =（2 tan（x / 2））/（1 - tan ^ 2（x / 2）#

#1 - tan ^ 2（x / 2）= 26 tan（x / 2）#

#tan * 2（x / 2）+ 26 tan（x / 2） - 1 = 0#

#tan（x / 2）=（ - 26 + - sqrt（26 ^ 2 + 4））/ 2#

#tan（x / 2）=（ - 26 + - sqrt（680））/ 2#

#tan（x / 2）= 0.0384，-26.0384#

#csc ^ 2x = 1 + cot ^ 2 x#

#:. csc ^ 2（x / 2）= 1 + cot ^ 2（x / 2）#

但是知道 #cot（x / 2）= 1 / tan（x / 2）#

什么时候 #tan（x / 2）= 0.0384#, #csc ^ 2（x / 2）= 1 +（1 / 0.0384）^ 2 = 679.1684#

#csc（x / 2）= sqrt（679.1684）= + -26.0609#

#sin（x / 2）= + - （1 / 26.0609）= + -0.0384#

#cos（x / 2）= sin（x / 2）/ tan（x / 2）= + - 0.0384 / 0.0384 = + - 1#

什么时候 #tan（x / 2）= -26.0384#, #csc ^ 2（x / 2）= 1 +（1 /（ - 26.0384）^ 2）= 1.0015#

#sin（x / 2）= 1 / sqrt（1.0015）= + -0.9993#

#cos（x / 2）= sin（x / 2）/ tan（x / 2）= + -0.9993 / -26.0384 = + -0.0384#