回答：
以下证明……
说明：
我们可以使用我们对其他公式的了解……
#cos（A + B）= cosAcosB - sinAsinB#
#cos ^ 2（x + pi / 3）=（cosxcos（pi / 3） - sinx sin（pi / 3））^ 2#
#=（1 / 2cosx - sqrt（3）/ 2 sinx）^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt（3）/ 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x#
#cos ^ 2（x-pi / 3）=（cosxcos（pi / 3）+ sinxsin（pi / 3））^ 2#
#=（1 / 2cosx + sqrt（3）/ 2 sinx）^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt（3）/ 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x#
#=> cos ^ 2x + cos ^ 2（x-pi / 3）+ cos ^ 2（x + pi / 3）#
#= cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x#
# - = 3/2（cos ^ 2 x + sin ^ 2 x）=颜色（蓝色）（3/2#
使用身份 #sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta - = 1#
回答：
另一种方法。
说明：
我们将使用1） #2COS ^ 2×= 1 + cos2x#
2) #COSA + =的CoSb 2COS（（A + B）/ 2）* cos（（A-B）/ 2）#
#LHS = COS ^ 2×+ COS ^ 2（X + 60°）+ COS ^ 2（X-60°）#
#= 1/2 2COS ^ 2×+ 2COS ^ 2（X + 60°）+ 2COS ^ 2（X-60°）#
#= 1/2 1 + cos2x + 1 + cos2 *（X + 60°）+ 1 + cos2 *（X-60°）#
#= 1/2 3 + cos2x + COS（2×+ 120°）+ COS（2X-120°）#
#= 3/2 + 1/2 * cos2x + 2 * cos（（2×+ 120°+ 2X-120）/ 2）* cos（（2×+ 120° - （2×-120°））/ 2） #
#= 3/2 + 1/2 * cos2x + 2COS（2×）* cos120°#
#= 3/2 + 1/2 + cos2x * 2cos2x（ - 1/2）#
#= 3/2 + 1/2 * 0 = 3/2 = RHS#
