回答：
#3:# #PI / 3#
说明：
我们有：
#sum_（N = 0）^ oosin ^ N（THETA）= 2sqrt（3）+ 4#
#sum_（N = 0）^ OO（SIN（THETA））^ N = 2sqrt（3）+ 4#
我们可以尝试这些值中的每一个，并看看哪个值 #2sqrt3 + 4#
#F（R）= sum_（N = 0）^ OOR ^ N = 1 /（1-R）#
#F（（3PI）/ 4） - = F（PI / 4）= 1 /（1-SIN（π/ 4））= 2 + SQRT2#
#F（PI / 6）= 1 /（1-SIN（PI / 6））= 2#
#F（PI / 3）= 1 /（1-SIN（PI / 3））= 2sqrt3 + 4#
#PI / 3- = 3#
还有另一种方法，使用几何级数。
该系列是 #1 + sintheta +（sintheta）^ 2 +（sintheta）^ 3 + … + OO# 可以写成
#（sintheta）^ 0 + sintheta +（sintheta）^ 2 +（sintheta）^ 3 + …. + oo# #因为“任何东西”^ 0 = 1#
我们的第一个任期 #A = 1# 并且该系列的每个术语之间的共同比率是 #R = sintheta#
无限几何级数系列的总和由下式给出：
#S_oo = a /（1-r），r 1#
插入我们的价值观
#S_oo = 1 /（1-sintheta）#
但， #S_oo = 2sqrt3 + 4# 给出。
所以，
#1 /（1-sintheta）= 2sqrt3 + 4#
#=> 1 /（2sqrt3 + 4）= 1-sintheta#
合理化左手边的分母，
#=>颜色（红色）（（2sqrt3-4））/（（2sqrt3 + 4）颜色（红色）（（2sqrt3-4）））= 1-sintheta#
#=>（2sqrt3-4）/（12-16）= 1-sintheta# #因为（a + b）（a-b）= a ^ 2 + b ^ 2#
#=> - （2sqrt3-4）/ 4 = 1-sintheta#
#=> - （cancel2sqrt3）/ cancel4 ^ 2 + 4/4 = 1-sintheta#
#=> -sqrt3 / 2 + cancel1 = cancel1-sintheta#
#=>取消-sqrt3 / 2 =取消-sintheta#
#=> sqrt3 / 2 = sintheta#
#=> theta = sin ^（ - 1）（sqrt3 / 2）#
#=> theta = 60°=π/ 3#
希望这可以帮助。:)
