如何验证Cos2x /（1 + sin2x）= tan（pi / 4-x）？

回答：

请看一个 证明 在里面 说明。

说明：

#（cos2x）/（1 + sin2x）#, #=（COS ^ 2X-罪^ 2×）/ {（COS ^ 2×+罪^ 2×）+ 2sinxcosx}#, #= {（cosx + sinx的）（cosx-的SiNx）} /（cosx + sinx的）^ 2#, #=（cosx-的SiNx）/（cosx + sinx的）#, #= {cosx（1- sinx的/ cosx）} / {cosx（1 + sinx的/ cosx）}#,

#=（1-坦）/（1个+坦）#, #= {tan（pi / 4）-tanx} / {1 + tan（pi / 4）* tanx} quad# 因为 #tan（PI / 4）= 1#, #= TAN（π/ 4-x）的#, 如预期的！

首先我们提醒自己 #cos（2x）= cos（x + x）= cos ^ 2x - sin ^ 2x# 和 #sin（2x）= 2 sin x cos x#。现在让我们从另一边接近。

#tan（pi / 4 -x）= {tan（pi / 4） - tan x} / {1 + tan（pi / 4）tan x}#

#= {1 - sin x / cos x} / {1 + sin x / cos x}#

#= {cos x - sin x} / {cos x + sin x}#

我们知道 #cos 2x = cos ^ 2x - sin ^ 2 x# 所以我们的举措是：

#= {cos x - sin x} / {cos x + sin x} cdot {cos x + sin x} / {cos x + sin x}#

#= {cos ^ 2 x - sin ^ 2 x} / {cos ^ 2x + 2 cos x sin x + sin ^ 2 x}#

#= {cos（2x）} / {1 + sin（2x）} quad sqrt#