[0，pi / 4]中f（x）= sin2x + cos2x的绝对极值是多少？

回答：

绝对最大值： #x = pi / 8#

绝对分钟。在端点： #x = 0，x = pi / 4#

说明：

使用链规则找到第一个导数：

让 #u = 2x;你'= 2#所以 #y = sinu + cos u#

#y'=（cosu）u' - （sinu）u'= 2cos2x - 2sin2x#

通过设置查找关键数字 #y'= 0# 和因素：

#2（cos2x-sin2x）= 0#

什么时候 #cosu = sinu#？什么时候 #u = 45 ^ @ = pi / 4#

所以 #x = u / 2 = pi / 8#

找到第二个衍生物： #y''= -4sin2x-4cos2x#

检查你是否有最大值 #PI / 8# 使用二阶导数测试：

#y''（pi / 8）~~ -5.66 <0#因此 #PI / 8# 是区间中的绝对最大值。

检查端点：

#y（0）= 1; y（pi / 4）= 1# 最低价值

从图表：

graph {sin（2x）+ cos（2x） - 1.，.78539816，-.5,1.54}

回答：

#0和sqrt2#。参见说明性苏格拉底图。

说明：

图形（

使用 #|罪（theta）|在0,1中#.

#| F | = | sin2x + cos2x |#

#sqrt2 | sin2x cos（pi / 4）+ cosx sin（pi / 4）|#

#= SQRT2 | SIN（2×+ PI / 4）|在0，sqrt 2#.