什么是cos [sin ^（ - 1）（ - 1/2）+ cos ^（ - 1）（5/13）]？

回答：

#rarrcos COS ^（ - 1）（5/13）+罪^（ - 1）（ - 1/2） =（12 + 5sqrt3）/ 26#

说明：

#rarrcos COS ^（ - 1）（5/13）+罪^（ - 1）（ - 1/2）#

#= COS COS ^（ - 1）（5/13）-sin ^（ - 1）（1/2）#

#= COS COS ^（ - 1）（5/13）-cos ^（ - 1）（sqrt3 / 2）#

现在，使用 #cos ^（ - 1）X-COS ^（ - 1）Y = XY + SQRT（（1-X ^ 2）*（1-Y ^ 2））#，我们得到，

#rarrcos COS ^（ - 1）（5/13）-sin ^（ - 1）（1/2）#

#= COS（余弦^（ - 1）（5/13 * sqrt3 / 2 + SQRT（（1-（5/13）^ 2）*（1-（SQRT（3）/ 2）^ 2）））） #

#=（5sqrt3）/ 26 + 12/26#

#=（12 + 5sqrt3）/ 26#

回答：

通过和的角度公式

#cos（arcsin（-1/2））cos（arccos（5/3）） - sin（arcsin（-1/2））sin（arccos（5/13））#

#=（ pm sqrt {3} / 2）（5/3） - （-1/2）（ pm 12/13）#

#= pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13#

说明：

#x = cos（arcsin（-1/2）+ arccos（5/13））#

这些问题与时髦的反函数符号相当混淆。像这样的问题的真正问题是通常最好将反函数视为多值，这可能意味着表达式也具有多个值。

我们也可以看一下它的价值 #X# 对于反函数的主值，但我会把它留给其他人。

无论如何，这是两个角度之和的余弦，这意味着我们采用和角公式：

#cos（a + b）= cos a cos b - sin a sin b#

#x = cos（arcsin（-1/2））cos（arccos（5/3）） - sin（arcsin（-1/2））sin（arccos（5/13））#

反余弦的余弦和反正弦的正弦很容易。反正弦的反正弦和正弦的余弦也很简单，但是存在多值问题。

通常会有两个非共同角度，它们共享一个给定的余弦，相互之间的否定，它们的正弦将相互抵消。通常会有两个非共同角度，它们共享一个给定的正弦，补角，它们的余弦相互抵消。所以我们两个方面都有了 #下午#。我们的等式将有两个 #下午# 重要的是要注意它们是独立的，不相关的。

让我们来 #arcsin（-1/2）# 第一。这当然是trig的陈词滥调之一， #-30 ^ CIRC# 要么 #-150 ^保监会#。余弦将是 #+ sqrt {3} / 2# 和 # - sqrt {3} / 2# 分别。

我们真的不需要考虑角度。我们可以考虑具有相反的1和斜边2的直角三角形并且相邻 # SQRT {3}# 和余弦 # pm sqrt {3} / 2#。或者，如果那是太多的思考，那么 #cos ^ 2theta + sin ^ 2 theta = 1# 然后 #cos（theta）= pm sqrt {1 - sin ^ 2 theta}# 机械地让我们说：

#cos（arcsin（-1/2））= pm sqrt {1 - （-1/2）^ 2} = pm sqrt {3} / 2#

同样的， #5,12,13# 毕达哥拉斯三重奏是如此雇用的

#sin（arccos（5/3））= pm sqrt {1 - （5/13）^ 2} = pm 12/13#

#x =（ pm sqrt {3} / 2）（5/3） - （-1/2）（ pm 12/13）#

#x = pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13#