回答：
我明白了 #tan alpha = tan（pi / 2 - 2 arctan（3/6））= 3/4#
说明：
乐趣。我可以想到几种不同的方式来看这个。对于水平矩形，让我们调用左上角S和右下角R.让我们调用图的顶点，另一个矩形的角，T。
我们有一致的角度QPR和QPT。
#tan QPR = tan QPT = frac {text {opposite}} {text {adjacent}} = 3/6 = 1/2#
切线双角公式给出了我们 #tan RPT#
#tan（2x）= frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x}#
#tan RPT = frac {2（1/2）} {1 - （1/2）^ 2} = 4/3#
现在 #α# 是RPT的互补角度（他们加起来 #90 ^保监会#），所以
#tan alpha = cot RPT = 3/4#
回答：
请看下面。
说明：
三角形 #DeltaABP# 和 #DeltaCBQ# 是直角三角形，有：
#AP = CQ = 3# 和
#/ _ ABP = / _ CBQ# 因为它们是垂直角度。
因此，两个三角形是一致的。
这意味着：
#PB = BQ#
让 #AB = X# 和 #BQ = Y# 然后：
#PB = Y#
我们知道：
#X + Y = 6# 厘米 #COLOR（红色）（等式1）#
在三角形 #DeltaABP#:
#y的^ 2 = X ^ 2 + 9# #COLOR（红色）（等式2）#
让我们来解决 #Y# 从 #COLOR（红色）（等式1）#:
#Y = 6-X#
让我们把它插入 #COLOR（红色）（等式2）#:
#（6-X）^ 2 = X ^ 2 + 9#
#36-12x + X ^ 2 = X ^ 2 + 9#
#36-12x = 9#
#12X = 27#
#X = 9/4#
#tanalpha =（AB）/（AP）= X / 3 =（9/4）/ 3 = 9/12 = 3/4的#
