函数y = sqrt（1-cosxsqrt（1-cosx（sqrt）（1-cosx ...... oo？）的范围是多少？

回答：

我需要仔细检查。

说明：

回答：

#（ - 1 + sqrt（5））/ 2，（1 + sqrt（5））/ 2#

说明：

鉴于：

#y = sqrt（1-cos xsqrt（1-cos xsqrt（1-cosxsqrt（…））））#

写 #T# 对于 #cos x# 要得到：

#y = sqrt（1-tsqrt（1-tsqrt（1-tsqrt（…））））#

正方形两边得到：

#y ^ 2 = 1-tsqrt（1-tsqrt（1-tsqrt（…）））= 1-ty#

加 #TY-1# 双方得到：

#y ^ 2 + ty-1 = 0#

这个二次方 #Y# 由二次方程式给出了根：

#y =（-t + -sqrt（t ^ 2 + 4））/ 2#

请注意，我们需要选择 #+# 的标志 #+-#，因为主要的平方根定义 #Y# 是非负面的。

所以：

#y =（-t + sqrt（t ^ 2 + 4））/ 2#

然后：

#（dy）/（dt）= -1 / 2 + t /（2sqrt（t ^ 2 + 4））#

这是 #0# 什么时候：

#t / sqrt（t ^ 2 + 4）= 1#

那是：

#t = sqrt（t ^ 2 + 4）#

平方双方：

#t ^ 2 = t ^ 2 + 4#

所以衍生品永远不会 #0#，总是消极的。

所以最大值和最小值 #Y# 达到的时候 #t = + -1#，作为范围 #t = cos x#.

什么时候 #t = -1#:

#y =（1 + sqrt（5））/ 2#

什么时候 #t = 1#

#y =（ - 1 + sqrt（5））/ 2#

所以范围 #Y# 是：

#（ - 1 + sqrt（5））/ 2，（1 + sqrt（5））/ 2#

图{（y - （ - （cos x）+ sqrt（（cos x）^ 2 + 4））/ 2）= 0 -15,15，-0.63,1.87}

回答：

见下文。

说明：

我们有

#y_min = sqrt（1-y_（min））#

#y_（max）= sqrt（1 + y_（max））#

这里

##Y_MIN 与值相关联 #cos x = 1# 和

#Y_MAX# 与…相关联 #cosx = -1#

现在

#y_min = 1/2（-1pm sqrt5）# 和

#y_max = 1/2（下午1点sqrt5）#

那么可行的限制是

#1/2（-1 + sqrt5）le y le 1/2（1 + sqrt5）#

注意

同 #y = sqrt（1 + alpha y）#

我们有 #Y# 是一个增加的功能 #α#