回答：
#r + r sin theta = 1#
变
#x ^ 2 + 2y = 1#
说明：
我们知道
#r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2#
#x = r cos theta#
#y = r sin theta#
所以
#r + r sin theta = 1#
变
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1#
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y#
#x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2#
#x ^ 2 + 2y = 1#
唯一不确定的步骤是平方根的平方。通常对于极坐标方程我们允许负 #R·如果是这样，平方不会引入新的部分。
回答：
程序在解释中。
说明：
要从极性转换为矩形，我们可以使用以下替换： #X =rcosθ#
#Y =rsinθ#
#r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2#
#tanθ= Y / X#
使用1和3，
#sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）+ y = 1#
方程式。使用扩展 #（a + b）^ 2#
#x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt（x ^ 2 + y ^ 2）= 1#
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt（x ^ 2 + y ^ 2）= 1#
#implies x ^ 2 + 2y（y + sqrt（x ^ 2 + y ^ 2））= 1#
请注意，2y的系数是1.（参见我用1和3写的第一个等式）
所以 #x ^ 2 + 2y = 1#
希望这可以帮助！
回答：
#x ^ 2 - 2y = 1#
说明：
#r + rsintheta = 1#
我们需要从极性转换为矩形。
我们知道：
#x = rcostheta#
#y = rsintheta#
和
#r = sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）# 要么 #r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2#
#------------------#
我们可以用这些值代替 #COLOR（红色）R# 和 #COLOR（红色）（rsintheta）#:
#color（红色）（sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）+ y）= 1#
减去 #COLOR（红色）Y# 从等式的两边：
#sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）+ y quadcolor（红色）（ - quady）= 1 quadcolor（红色）（ - quady）#
#sqrt（x ^ 2 + y ^ 2）= 1-y#
方程式的两边：
#（sqrt（x ^ 2 + y ^ 2））^颜色（红色）（2）=（1-y）^颜色（红色）（2）#
#x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2#
减去 #COLOR（红色）（Y ^ 2）# 从等式的两边，他们取消：
#x ^ 2 +取消（y ^ 2 quadcolor（红色）（ - quady ^ 2））= 1 - 2y +取消（y ^ 2 quadcolor（红色）（ - quady ^ 2））#
#x ^ 2 = 1 - 2y#
加 #COLOR（红色）（2Y）# 在等式的两边以矩形形式得到最终答案：
#x ^ 2 - 2y = 1#
希望这可以帮助！
