我如何简化罪（arccos（sqrt（2）/ 2）-arcsin（2x））？

回答：

我明白了 #sin（arccos（sqrt {2} / 2） - arcsin（2x））##= {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}}#

说明：

我们有一个差异的正弦，所以第一步将是差角公式，

#sin（a-b）= sin a cos b - cos a sin b#

#sin（arccos（sqrt {2} / 2） - arcsin（2x））#

#= sin arccos（sqrt {2} / 2）cos arcsin（2x）+ cos arccos（sqrt {2} / 2）sin arcsin（2x）#

反正弦的反正弦和反余弦的余弦很容易，但其他的呢？我们认识到了 #arccos（ SQRT {2} / 2）# 如 # pm 45 ^ circ#所以

#sin arccos（ sqrt {2} / 2）= pm sqrt {2} / 2#

我会离开的 #下午# 那里;我试图遵循arccos全部反余弦的惯例，而Arccos是主要值。

如果我们知道角度的正弦是 ##2倍那是一个方面 ##2倍 和斜边 #1# 所以另一方是 # SQRT {1-4x ^ 2}#.

#cos arcsin（2x）= pm sqrt {1-4x ^ 2}#

现在，

#sin（arccos（sqrt {2} / 2） - arcsin（2x））#

#= pm sqrt {2} / 2 sqrt {1-4x ^ 2} +（sqrt {2} / 2）（2x）#

#= {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}}#