#LHS = cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+ cosecx#
#= cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+ cosecx + cotx-cotx#
#= cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+颜色（蓝色）1 / sinx + cosx / sinx -cotx#
#= cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+颜色（蓝色）（1 + cosx）/ sinx -cotx#
#= cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+颜色（蓝色）（2cos ^ 2（x / 2））/（2sin（x / 2）cos（x / 2）） - cotx#
#= cosec（x / 4）+ cosec（x / 2）+颜色（蓝色）（cos（x / 2）/ sin（x / 2）） - cotx#
#= cosec（x / 4）+颜色（绿色）（cosec（x / 2）+ cot（x / 2）） - cotx#
#color（magenta）“以与之前类似的方式进行”#
#=余割（X / 4）+颜色（绿色）婴儿床（X / 4）-cotx#
#= COT（X / 8）= -cotx RHS#
回答：
请通过一个 证明 在…中给出 说明。
说明：
设置 #X = 8Y#， 我们有 证明，
#cosec2y + cosec4y + cosec8y =科蒂-cot8y#.
观察， #cosec8y + cot8y = 1 /（sin8y）+（cos8y）/（sin8y）#, #=（1 + cos8y）/（sin8y）#, #=（2cos ^ 2 4y）/（2sin4ycos4y）#, #=（cos4y）/（sin4y）#.
#“因此，”cosec8y + co8y = cot4y = cot（1/2 * 8y） ……..（明星）#.
添加， #cosec4y#, #cosec4y +（cosec8y + co8y）= cosec4y + cot4y#,
#= cot（1/2 * 4y）……… 因为，（星级）#.
#:. cosec4y + cosec8y + co8y = cot2y#.
重新加入 #cosec2y# 和 再利用 #（星）#, #cosec2y +（cosec4y + cosec8y + co8y）= cosec2y + cot2y#, #=婴儿床（1/2 * 2Y）#.
#：。cosec2y + cosec4y + cosec8y + co8y = coty，即#
#cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y#, 如预期的！
回答：
我以前似乎从中学到的另一种方法 尊敬的先生dk_ch.
说明：
#RHS = COT（X / 8）-cotx#
#= COS（X / 8）/的sin（x / 8）-cosx / sinx的#
#=（sinx的* COS（X / 8）* -cosx的sin（x / 8））/（sinx的*的sin（x / 8））#
#= SIN（X-X / 8）/（sinx的*的sin（x / 8））= SIN（（7X）/ 8）/（sinx的*的sin（x / 8））#
#=（2sin（（7X）/ 8）* COS（X / 8））/（2 *的sin（x / 8）* COS（X / 8）* sinx的）#
#=（sinx的+ SIN（（3×）/ 4））/（sinx的*的sin（x / 4））=取消（sinx的）/（取消（sinx的）*的sin（x / 4））+（2sin（（3× ）/ 4）* COS（X / 4））/（sinx的* 2 *的sin（x / 4）* COS（X / 4））#
#=余割（X / 4）+（sinx的+的sin（x / 2））/（sinx的*的sin（x / 2））= cosecx +余割（X / 2）+ coesc（X / 4）= LHS#
