你如何找到cos 2pi / 5的确切值？

回答：

#cos（2PI / 5）=（ - 1个+ SQRT（5））/ 4#

说明：

这是我找到的最优雅的解决方案：

math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2-pi-5-frac-1-sqrt54

#cos（4PI / 5）= COS（2PI-4PI / 5）= COS（6pi / 5）#

因此，如果 #x = 2pi / 5#:

#cos（2×）= COS（3×）#

用它们的通式代替cos（2x）和cos（3x）：

#color（红色）（cos（2x）= 2cos ^ 2x-1和cos（3x）= 4cos ^ 3x-3cosx）#, 我们得到：

#2COS ^ 2X-1 = 4cos ^ 3倍3cosx#

更换 #cosx# 通过 #Y#:

#4Y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0#

#（Y-1）（4Y ^ 2 + 2Y-1）= 0#

我们知道 #Y！= 1#，所以我们必须解决二次部分：

#Y =（ - 2 + -sqrt（2 ^ 2-4 * 4 *（ - 1）））/（2 * 4）#

#Y =（ - 2 + -sqrt（20））/ 8#

以来 #Y> 0#, #Y = COS（2PI / 5）=（ - 1个+ SQRT（5））/ 4#