回答：
Cos（#PI# / 5）= cos 36°=（#开方#5 + 1)/4.
说明：
如果 ##THETA = #PI#/ 10，然后5##THETA = #PI#/2 #=># COS3##THETA = sin2##THETA。cos（#PI# /2 - #α#）=罪#α#}.
#=># 4#cos ^ 3# ##THETA - 3cos##THETA = 2sin##THETACOS##THETA#=># 4 #COS ^ 2###THETA - 3 = 2罪 ##THETA.
#=># 4 (1 - #罪^ 2# ##THETA） - 3 = 2罪##THETA. #=># 4#罪^ 2# ##THETA+ 2sin##THETA - 1 = 0#=>#
罪##THETA =(#开方# 5 - 1) /4.
现在是2##THETA = cos #PI#/5 = 1 - 2#罪^ 2# ##THETA，给出结果。
回答：
#Cos（pi / 5）=（sqrt（5）+1）/ 4#.
说明：
让 #a = cos（pi / 5）#, #b = cos（2 * pi / 5）#。从而 #cos（4 * pi / 5）= -a#。从双角公式：
#b = 2a ^ 2-1#
#-a = 2b ^ 2-1#
减，
#a + b = 2（a ^ 2-b ^ 2）= 2（a + b）（a-b）#
#A + B# 不是零，因为两个术语都是正面的，所以 #A-B# 一定是 #1/2#。然后
#a-1/2 = 2a ^ 2-1#
#4a ^ 2-2a-1 = 0#
唯一正面的根是
#a = cos（pi / 5）=（sqrt（5）+1）/ 4#.
和 #b = cos（2 * pi / 5）= a-1/2 =（sqrt（5）-1）/ 4#.
