你如何用非指数三角函数表达f（theta）= sin ^ 2（theta）+ 3cot ^ 2（θ）-3csc ^ 2theta？

回答：

见下文

说明：

#F（THETA）=# #3sin ^ +2θ是^ 3cot2θ是-3csc ^#2θ是

=#3sin ^ +2θ是^ 3cot2θ是-3csc ^#2θ是

=#3sin ^的2θ+ 3（CSC ^的2θ-1）-3csc ^的2θ#

=#3sin ^的2θ+取消（3csc ^的2θ）-cancel3csc ^的2θ-3#

=#3sin ^的2θ-3#

=-3 #（1-罪^的2θ）#

=#-3cos ^#2θ是

证明婴儿床（A / 2） - 3cot（（3A）/ 2）=（4sinA）/（1 + 2cosA）？

请参阅说明。我们知道，tan3theta =（3tantheta-tan ^ 3theta）/（1-3tan ^ 2theta）。：。 cot3theta = 1 /（tan3theta）=（1-3tan ^ 2theta）/（3tantheta-tan ^ 3theta）：.cot（（3A）/ 2）= {1-3tan ^ 2（A / 2）} / {3tan（ A / 2）-tan ^ 3（A / 2）}。令tan（A / 2）= t，我们有，cot（A / 2）-3cot（（3A）/ 2），= 1 / t-3 {（1-3t ^ 2）/（3t-t ^ 3 ），1 / t- {3（1-3t ^ 2）} / {t（3-t ^ 2）}，= {（3-t ^ 2）-3（1-3t ^ 2）} / { t（3-t ^ 2）}，=（8t ^ cancel（2））/ {cancel（t）（3-t ^ 2）}，=（8t）/ {（1 + t ^ 2）+2（ 1-t ^ 2）} = {4 *（2t）/（1 + t ^ 2）} / {（1 + t ^ 2）/（1 + t ^ 2）+ 2 *（1-t ^ 2） /（1 + T ^ 2）}。注意，（2t）/（1 + t ^ 2）= {2tan（A / 2）} /（1 + tan ^ 2（A / 2））= sinA，和（1-t ^ 2）/（1 + T ^ 2）= COSA。 rArrcot（A / 2）-3cot（（3A