你如何评价秒（（5pi）/ 12）？

回答：

#2 /（sqrt（2 - sqrt3））#

说明：

sec = 1 / cos。评估cos（（5pi）/ 12）

Trig单位圆，互补弧的属性给出 - >

#cos（（5pi）/ 12）= cos（（6pi）/ 12 - （pi）/ 12）= cos（pi / 2-pi / 12）= sin（pi / 12）#

使用trig标识查找sin（pi / 12）：

#cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a#

#cos（pi / 6）= sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2（pi / 12）#

#2sin ^ 2（pi / 12）= 1 - sqrt3 / 2 =（2 - sqrt3）/ 2#

#sin ^ 2（pi / 12）=（2 - sqrt3）/ 4#

#sin（pi / 12）=（sqrt（2 - sqrt3））/ 2# --> #sin（pi / 12）# 是积极的。

最后，

#sec（（5pi）/ 12）= 2 /（sqrt（2 - sqrt3））#

您可以使用计算器检查答案。

回答：

#sec（（5pi）/ 12）= sqrt6 + sqrt2#

说明：

#sec x = 1 / cosx#

#sec（（5pi）/ 12）= 1 / cos（（5pi）/ 12）#

#（5pi）/ 12 = pi / 4 + pi / 6# - >分解为复合参数

#= 1 / cos（pi / 4 + pi / 6）#

- >使用 #cos（A + B）= cosAcosB-sinAsinB#

#= 1 /（COS（π/ 4）COS（π/ 6）-sin（π/ 4）SIN（PI / 6））#

#= 1 /（（sqrt2 / 2）（sqrt3 / 2） - （sqrt2 / 2）（ - 1/2））#

#= 1 /（sqrt6 / 4 -sqrt2 / 4）= 1 /（（sqrt6-sqrt2）/ 4）= 4 /（sqrt6-sqrt2）#

#= 4 /（sqrt6-sqrt2）*（sqrt6 + sqrt2）/（sqrt6 + sqrt2）#

#=（4（sqrt6 + sqrt2））/（6-2）=（4（sqrt6 + sqrt2））/ 4#

#= sqrt6 + SQRT2#