回答：
做一些共轭乘法，利用trig标识，并简化。见下文。
说明：
回想一下毕达哥拉斯的身份 #罪^ 2×+ COS 2×^ = 1#。将双方分开 #^ COS#2倍:
#（SIN ^ 2×+ COS ^ 2×）/余弦^ 2×= 1 /余弦^ 2×#
# - >黄褐色^ 2×+ 1 =秒^ 2×#
我们将利用这一重要身份。
让我们关注这个表达式：
#secx + 1#
请注意，这相当于 #（secx + 1）/ 1#。将顶部和底部相乘 #secx-1# （这种技术称为共轭乘法）：
#（secx + 1）/ 1 *（secx-1）/（secx-1）#
# - >（（secx + 1）（secx-1））/（secx-1）#
# - >（秒^ 2X-1）/（secx-1）#
从 #黄褐色^ 2×+ 1 =秒^ 2×#，我们看到了 #黄褐色^ 2×=秒^ 2X-1#。因此，我们可以用分子代替 #^晒黑#2倍:
#（TAN ^ 2×）/（secx-1）#
我们现在的问题是：
#（tan ^ 2x）/（secx-1）+（1-tan ^ 2x）/（secx-1）= cosx /（1-cosx）#
我们有一个共同点，所以我们可以在左侧添加分数：
#（tan ^ 2x）/（secx-1）+（1-tan ^ 2x）/（secx-1）= cosx /（1-cosx）#
# - >（TAN ^ 2×+ 1-黄褐色^ 2×）/（secx-1）= cosx /（1-cosx）#
切线取消：
#（取消（TAN ^ 2×）+ 1-取消（TAN ^ 2×））/（secx-1）= cosx /（1-cosx）#
离开我们：
#1 /（secx-1）= cosx /（1-cosx）#
以来 #secx = 1 / cosx#，我们可以将其重写为：
#1 /（1 / cosx-1）= cosx /（1-cosx）#
在分母中添加分数，我们看到：
#1 /（1 / cosx-1）= cosx /（1-cosx）#
# - > 1 /（1 / cosx-（cosx）/（cosx））= cosx /（1-cosx）#
# - > 1 /（（1-cosx）/ cosx）= cosx /（1-cosx）#
使用该属性 #1 /（A / B）= B / A#， 我们有：
#cosx /（1-cosx）= cosx /（1-cosx）#
这就完成了证明。
#LHS =（secx + 1）+（1-黄褐色^ 2×）/（secx-1）#
#=（（secx + 1）（secx-1）+ 1-黄褐色^ 2×）/（secx-1）#
#=（秒^ 2X-1 + 1-黄褐色^ 2×）/（secx-1）#
#= cosx / cosx *（（秒^ 2X-黄褐色^ 2×））/（（secx-1））#
#COLOR（红色）（ “放置”，仲^ 2X-黄褐色^ 2×= 1）#
#= cosx /（cosxsecx-cosx）#
#COLOR（红色）（ “放置”，cosxsecx = 1）#
#= cosx /（1-cosx）= RHS#
