回答：
使用一些触发身份和大量简化。见下文。
说明：
在处理类似的事情时 #cos3x#，它有助于将其简化为单位的三角函数 #X#;就像这样的东西 #cosx# 要么 #^ COS 3倍#。我们可以使用余弦的sum规则来实现这个目的：
#cos（α+β）= cosalphacosbeta-sinalphasinbeta#
所以，从那以后 #cos3x = COS（2×+ x）的#， 我们有：
#cos（2X + X）= cos2xcosx-sin2xsinx#
#=（COS ^ 2X-罪^ 2×）（cosx） - （2sinxcosx）（sinx的）#
现在我们可以替换 #cos3x# 用上面的表达式：
#（cos3x）/ cosx = 1-4sin ^ 2×#
#（（COS ^ 2X-罪^ 2×）（cosx） - （2sinxcosx）（sinx的））/ cosx = 1-4sin ^ 2×#
我们可以将这个较大的分数分成两个较小的分数：
#（（COS ^ 2X-罪^ 2×）（cosx））/ cosx - （（2sinxcosx）（sinx的））/ cosx = 1-4sin ^ 2×#
请注意余弦如何取消：
#（（COS ^ 2X-罪^ 2×）取消（cosx））/取消（cosx） - （（2sinxcancel（cosx））（sinx的））/ cancelcosx = 1-4sin ^ 2×#
# - > COS ^ 2X-罪^ 2X-2sin ^ 2×= 1-4sin ^ 2×#
现在添加一个 #^罪2X-罪^ 2X# 在等式的左边（这与添加相同 #0#）。这背后的原因将在一分钟内变得清晰：
#COS ^ 2X-罪^ 2X-2sin ^ 2×+（罪^ 2X-罪^ 2×）= 1-4sin ^ 2×#
重新排列条款：
#COS ^ 2×+罪^ 2x-（SIN ^ 2×+罪^ 2×+ 2sin ^ 2×）= 1-4sin ^ 2×#
使用毕达哥拉斯身份 #罪^ 2×+ COS 2×^ = 1# 并结合 #^罪#2倍在括号中：
#1-（4sin ^ 2×）= 1-4sin ^ 2×#
你可以看到我们添加的小技巧 #^罪2X-罪^ 2X# 允许我们使用毕达哥拉斯身份并收集 #^罪#2倍 条款。
瞧：
#1-4sin ^ 2×= 1-4sin ^ 2×#
证明完毕
