三角形具有边A，B和C.边A和B之间的角度是pi / 6，边B和C之间的角是pi / 12。如果B面的长度为3，那么三角形的面积是多少？

回答：

#面积= 0.8235# 方形单位。

说明：

首先让我用小写字母表示两边 #一个#, #B# 和 #C#.

让我说出一边的角度 #一个# 和 #B# 通过 #/_ C#，侧面之间的角度 #B# 和 #C# 通过 #/_ 一个# 和侧面之间的角度 #C# 和 #一个# 通过 #/ _ B#.

注意： - 标志 #/_# 被读作“角度”。

我们得到了 #/_C# 和 #/_一个#。我们可以算一算 #/ _ B# 通过使用任何三角形的内部天使的总和的事实 #PI# 弧度。

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi#

#implies pi / 12 + / _ B +（pi）/ 6 = pi#

#隐含/ _B = PI-（PI / 6 + PI / 12）= PI-（3PI）/ 12 =π-π/ 4 =（3PI）/ 4#

#implies / _B =（3pi）/ 4#

这方面给出了 #B = 3，#

使用正弦定律

#（正弦/ _B）/ B =（SIN / _C）/ C#

#implies（Sin（（3pi）/ 4））/ 3 = sin（（pi）/ 6）/ c#

#implies（1 / sqrt2）/ 3 =（1/2）/ c#

#implies sqrt2 / 6 = 1 /（2c）#

#implies c = 6 /（2sqrt2）#

#implies c = 3 / sqrt2#

因此，方 #C = 3 / SQRT2#

面积也由。给出

区#= 1 / 2bcSin / _A#

#implies Area = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin（（pi）/ 12）= 9 /（2sqrt2）* 0.2588 = 0.8235# 方形单位

#implies面积= 0.8235# 方形单位