#（I + 8）/（3I-1）#
#=（8 + I）/（ - 1 + 3I）#
首先，我们必须将这两个数字转换为三角形。
如果 #（A + IB）# 是一个复数， #U# 是它的规模和 #α# 是它的角度 #（A + IB）# 以三角形式写成 #U（cosalpha + isinalpha）#.
复数的大小 #（A + IB）# 是（谁）给的#sqrt（A ^ 2 + B ^ 2）# 它的角度由下式给出 #黄褐色^ -1（B / A）#
让 #R· 是的 #（8 + I）# 和 ##THETA 是它的角度。
的大小 #（8 + 1）= SQRT（8 ^ 2 + 1 ^ 2）= SQRT（64 + 1）= sqrt65 = R#
角度 #（8 + 1）=谈^ -1（1/8）= THETA#
#implies（8 + i）= r（Costheta + isintheta）#
让 #小号# 是的 #（ - 1 + 3I）# 和 ##披 是它的角度。
的大小 #（ - 1 + 3I）= SQRT（（ - 1）^ 2 + 3 ^ 2）= SQRT（1 + 9）= sqrt10 = S#
角度 #（ - 1 + 3I）=谈^ -1（3 / -1）=谈^ -1（-3）=披#
#implies（-1 + 3i）= s（Cosphi + isinphi）#
现在，
#（8 + I）/（ - 1 + 3I）#
#=（R（+ Costheta isintheta））/（S（+ Cosphi中isinphi））#
#= R / S *（Costheta + isintheta）/（Cosphi中+ isinphi）*（Cosphi中-isinphi）/（Cosphi中-isinphi#
#= R / S *（costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-I ^ 2sinthetasinphi）/（COS ^ 2phi-I ^ 2sin ^ 2phi）#
#= R / S *（（costhetacosphi + sinthetasinphi）+ I（sinthetacosphi-costhetasinphi））/（COS ^ 2phi +罪^ 2phi）#
#= R / S *（cos（θ-PHI）+ ISIN（θ-PHI））/（1）#
#= R / S（COS（θ-PHI）+ ISIN（θ-PHI））#
在这里，我们将所有东西都存在但如果在这里直接替换这些值，那么这个词对于查找来说将是混乱的 #theta -phi# 所以我们先来了解一下 #THETA-PHI#.
#THETA-PHI =黄褐色^ -1（1/8）-tan -1 ^（-3）#
我们知道：
#黄褐色^ -1的（a）-tan -1 ^（B）=黄褐色^ -1（（AB）/（1 + AB））#
#implies tan ^ -1（1/8）-tan ^ -1（-3）= tan ^ -1（（（1/8） - （ - 3））/（1+（1/8）（ - 3 ）））#
#=黄褐色^ -1（（1 + 24）/（8-3））=黄褐色^ -1（25/5）=黄褐色^ -1（5）#
#implies theta -phi = tan ^ -1（5）#
#R / S（COS（θ-PHI）+ ISIN（θ-PHI））#
#= sqrt65 / sqrt10（COS（TAN ^ -1（5））+ ISIN（黄褐色^ -1（5）））#
#= SQRT（65/10）（COS（TAN ^ -1（5））+ ISIN（黄褐色^ -1（5）））#
#= SQRT（13/2）（COS（TAN ^ -1（5））+ ISIN（黄褐色^ -1（5）））#
这是你的最终答案。
您也可以通过其他方法来完成。
首先将复数除以然后将其改为三角形，这比这更容易。
首先，让我们简化给定的数字
#（I + 8）/（3I-1）#
#=（8 + I）/（ - 1 + 3I）#
乘以除以分母中存在的复数的共轭，即 #-1-3i#.
#（8 + I）/（ - 1 + 3I）=（（8 + I）（ - 1-3i））/（（ - 1 + 3I）（ - 1-3i））=（ - 8-24i-i的-3i ^ 2）/（（ - 1）^ 2的（3R）^ 2）#
#=（ - 8-25i + 3）/（1 - （ - 9））=（ - 5-25i）/（1 + 9）=（ - 5-25i）/ 10 = -5 / 10-（25I） / 10 = -1 / 2-（5I）/ 2#
#（8 + I）/（ - 1 + 3I）= - 1 / 2-（5I）/ 2#
让 #T# 是的 #（1 / 10-（5I）/ 2）# 和 ##公测 是它的角度。
的大小 #（ - 1 / 2-（5I）/ 2）= SQRT（（ - 1/2）^ 2 +（ - 5/2）^ 2）= SQRT（1/4 + 25/4）= SQRT（26 / 4）= SQRT（13/2）= T#
角度 #（ - 1 / 2-（5I）/ 2）= ^谭-1（（ - 5/2）/（ - 1/2））=黄褐色^ -1（5）=测试#
#implies（-1 / 2-（5i）/ 2）= t（Cosbeta + isinbeta）#
#implies（-1 / 2-（5i）/ 2）= sqrt（13/2）（Cos（tan ^ -1（5））+ isin（tan ^ -1（5）））#.
