如何证明sin（theta + phi）/ cos（theta-phi）=（tantheta + tanphi）/（1 + tanthetatanphi）？

回答：

请参阅下面的证明

说明：

我们需要

#sin（A + B）= sinacosb + sinbcosa#

#cos（A-B）= cosacosb + sinasinb#

因此，

#LHS = SIN（希塔+ PHI）/余弦（θ-PHI）#

#=（sinthetacosphi + costhetasinphi）/（costhetacosphi + sinthetasinphi）#

除以所有条款#costhetacosphi#

#=（（sinthetacosphi）/（costhetacosphi）+（costhetasinphi）/（costhetacosphi））/（（costhetacosphi）/（costhetacosphi）+（sinthetasinphi）/（costhetacosphi））#

#=（sintheta / costheta + sinphi / Cosphi中）/（1 + sintheta / costheta * sinphi / Cosphi中）#

#=（tantheta + tanphi）/（1 + tanthetatanphi）#

#= RHS#

#QED#

回答：

见说明

说明：

让

#Y = SIN（THETA + PHI）/余弦（θ-PHI）#

#Y =（sinthetacosphi + costhetasinphi）/（costhetacosphi + sinthetasinphi）#

除以 #cos theta#, #Y =（tanthetacosphi + sinphi）/（Cosphi中+ tanthetasinphi）#

除以 #Cosphi中#, #Y =（tantheta + tanphi）/（1 + tanthetatanphi）#

因此证明了

回答：

#“看到解释”#

说明：

#“使用”颜色（蓝色）“三角标识”#

#•颜色（白色）（X）的sin（x + Y）= sinxcosy + cosxsiny#

#•颜色（白色）（x）的COS（X-Y）= cosxcosy + sinxsiny#

#“考虑左侧”#

#=（sinthetacosphi + costhetasinphi）/（costhetacosphi + sinthetasinphi）#

#“将分子/分母上的术语除以”costhetacosphi#

#“并取消常见因素”#

#=（（sinthetacosphi）/（costhetacosphi）+（costhetasinphi）/（costhetacosphi））/（（costhetacosphi）/（costhetacosphi）+（sinthetasinphi）/（costhetacosphi））=（（sintheta）/ costheta + sinphi / Cosphi中）/ （1 + sintheta / costhetaxxsinphi / Cosphi中#

#=（tantheta + tanphi）/（1 + tanthetatanphi）#

#=“右侧”rArr“已验证”#